极限思想的思维功能
牛顿299、极限思想的思维功能
极限（微积分概念）（百度百科）：…
…极、限、极限：见《欧几里得218~296》…
（…《欧几里得》：小说名…）
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
极限思想的思维功能
…思、想、思想：见《欧几里得154》…
…思、维、思维：见《欧几里得22》…
…功、能、功能：见《伽利略44》…
（…《伽利略》：小说名…）
极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。
…数、学、数学：见《欧几里得49》…
…物、理、物理，学、物理学：见《欧几里得139》…
…应、用、应用：见《欧几里得181》…
极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的关系。
…变、量、变量：见《欧几里得29》…
…常、量、常量：见《牛顿64》…
…无、限、无限：见《牛顿202》…
…关、系、关系：见《欧几里得75》…
借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从“直线构成形”认识“曲线构成形”，从量变去认识质变，从近似认识精确。
…认、识、认识：见《欧几里得51》…
…精、确、精确：见《牛顿25》…
“无限”与“有限”概念本质不同，但是二者又有联系。“无限”是大脑抽象思维的概念，存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的、千变万化的事物的“量”的映射。
…本、质、本质：见《欧几里得22》…
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
…客、观、客观：见《欧几里得43》…
…事、物、事物：见《欧几里得21》…
…映、射、映射：见《欧几里得52》…
符合客观实际规律的“无限”属于整体，按公理，整体大于局部。
…规、律、规律：见《欧几里得43》…
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
“变”与“不变”反映了事物运动变化，是两种不同状态，但它们在一定条件下又可相互转化。例如，物理学，求变速直线运动的瞬时速度，用初等方法无法解决，困难在于变速直线运动的瞬时速度是变量不是常量。
…反、映、反映：见《欧几里得22》…
…运、动、运动：见《伽利略9》…
…变、化、变化：见《伽利略10》…
…状、态、状态：见《伽利略42》…
…条、件、条件：见《牛顿280》…
…速、度、速度：见《伽利略3》…
为此，人们先在小的时间间隔范围内，用【“匀速”计算方法，代替“变速”状态的计算】，求其平均速度。
…范、围、范围：见《欧几里得39》…
…计、算、计算：见《欧几里得157》…
…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…
把较小的时间内的瞬时速度，定义为求“速度的极限”，是借助了极限的思想方法，从“不变”形式来寻找“某一时刻变”的“极限”的精密结果。
…时、间、时间：见《伽利略10》…
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
…形、式、形式：见《欧几里得13》…
…精、密、精密：见《牛顿129》…
…结、果、结果：见《牛顿105》…
曲线形与直线形图像有着本质的差异，但在一定条件下也可相互转化，正如恩格斯所说：“直线和曲线在微分中终于等同起来了”。善于利用这种关系，是处理数学问题的重要手段之一。
…手段：见《牛顿185》…
用直线构成的图形的面积易求；但是求曲线组成的图形的面积，用初等数学是不能准确解决的。
古人刘徽（huī）用“圆内接多边形逼近圆面积”（见《牛顿244》）；人们用“变形为矩形的面积”来逼近曲边梯形的面积，等等，都是借助极限的思想方法，从直线形起步来认识曲线形问题，最终解决曲线形问题的。
…面、积、面积：见《牛顿261》…
…认、识、认识：见《欧几里得51》…
无限逼近“真实值”（结论完全没有误差）思想，在数学研究工作中起重要作用。例如对任何一个圆内接正多边形来说，当它边数加倍后，得到圆面积的近似答案还是圆内接正多边形的面积。
人们不断地让其边数加倍增加，经过无限过程之后，多边形就“变”成一个与真实圆面积相差不大的“假圆”。
每一步“边数增加的变化”都可以使用原来的常量公式累计，得到越来越靠近真实值的“圆面积”。
变形中的数不清的三角形正反互补得到的矩形，其长边的总和的极限等于“圆周长的一半”，与半径的乘积计算得到圆面积（就是极限概念的应用）。
趋势极限，越来越逼近圆面积。这就是借助极限思想方法，化繁为简解决求圆面积问题。
其他问题思维方法也一样。
“用极限概念解决问题时，首先用传统思维，用低等数学思维的常量思维建立某一个函数（计算公式），再想办法进行图像总的面积不变的变形，然后把某一个对应的变量的极限求出，就可以解决问题了。
请看下集《牛顿300、“恒等”转化中寻找极限数值，是数学应用于实际变量计算的诀窍》”
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