《几何原本》命题4.2【夸克欧氏几何】
命题4.2：
可在已知圆内作一个与已知三角形等角的内接三角形
已知：圆ABC，△DEF
求：在圆ABC内作一个与△DEF等角的内接三角形
解：
过点A作GH切于圆ABC
（命题3.17）
在AH上以点A为顶点，作∠CAH=∠E，与圆ABC交点记为点C
（命题1.23）
在AG上以点A为顶点，作∠BAG=∠F，与圆ABC交点记为点B
（命题1.23）
连接BC
（公设1.1）
求证：∠ABC=∠E，∠ACB=∠F，∠BAC=∠D
证：
∵GH切于圆ABC于点A
（已知）
∴∠CAH=∠ABC
（命题3.32）
∵∠CAH=∠E
（已知）
∴∠ABC=∠E
（公理1.1）
同理可证，∠ACB=∠F
∵△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=两直角
（命题1.32）
∴∠BAC+∠E+∠F=两直角
（公理1.1）
∵△DEF中，∠D+∠E+∠F=两直角
（命题1.32）
∴∠BAC+∠E+∠F=∠D+∠E+∠F
∴∠BAC=∠D
（公理1.3）
证毕
此命题将在命题4.11＆4.16中被使用
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