第二次数学危机；关于微积分基础的问题越来越严重

牛顿232、第二次数学危机；关于微积分基础的问题越来越严重

 

第二次数学危机（百度百科）：…

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

危机爆发

 

在微积分大范围应用的同时，关于微积分基础的问题也越来越严重。

…范、围、范围：见《欧几里得39》…

…应、用、应用：见《欧几里得181》…

…基、础、基础：见《欧几里得37》…

 

关键问题就是无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论，造成了第二次数学危机。

…分、析、分析：见《欧几里得36》…

…合、理、合理：见《伽利略21》…

（…《伽利略》：小说名…）

 

…哲、学、哲学：见《欧几里得110》…

 

无穷小量究竟是不是零？

两种答案都会导致矛盾。

牛顿对它曾作过三种不同解释：1669年说它是一种常量；

1671年又说它是一个趋于零的变量；

1676年它被“两个正在消逝的量的最终比”所代替。

但是，他始终无法解决上述矛盾。

…矛、盾、矛盾：见《欧几里得72》…

 

莱布尼兹曾试图用和无穷小量成比例的、有限量的差分 来代替无穷小量，但是他也没有找到从有限量过渡到无穷小量的桥梁。

…比、例、比例：见《欧几里得29》…

 

英国大主教贝克莱于1734年写文章，攻击流数（导数）“是消失了的量的鬼魂……能消化得了二阶、三阶流数的人，是不会因吞食了神学论点就呕吐的。”

他说，用忽略高阶无穷小而消除了原有的错误，“是依靠双重的错误得到了虽然不科学 却是正确的结果”。

…错、误、错误：见《欧几里得193》…

…科、学、科学：见《欧几里得4》…
…正、确、正确：见《欧几里得13》…

…结、果、结果：见《牛顿105》…

贝克莱虽然也抓住了当时微积分、无穷小方法中一些不清楚 不合逻辑的问题，不过他是出自对科学的厌恶和对宗教的维护，而不是出自对科学的追求和探索。

…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…

…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…

 

当时一些数学家和其他学者，也批判过微积分的一些问题，指出其缺乏必要的逻辑基础。

例如，罗尔曾说：“微积分是巧妙的谬（miù）论的汇集。”

…罗尔（法国数学家）一般指米歇（xiē）尔·罗尔…

…米歇尔·罗尔（Michel Rolle，1652年4月21日－1719年11月8日）：法国数学家。他著名的有罗尔定理（1691年）…

（…定、理、定理：见《欧几里得2》…）

 

在那个勇于创造时代的初期，科学中逻辑上存在这样那样的问题，并不是个别现象。

 

18世纪的数学思想的确是不严密的、直观的，强调形式的计算 而不管基础的可靠。

…思、想、思想：见《欧几里得154》…

…严、密、严密：见《欧几里得53》…

…直观：见《牛顿220》…

…形、式、形式：见《欧几里得13》…

…计、算、计算：见《欧几里得157》…

 

其中特别是：没有清楚的无穷小概念，从而导数、微分、积分等概念不清楚；

…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

 

无穷大概念不清楚；

 

发散级数求和的任意性等等；

…发、散、发散：见《牛顿216》…

…级、数、级数：见《伽利略82》…

 

符号的不严格使用；

…严、格、严格：见《欧几里得125》…

 

不考虑连续性就进行微分，不考虑导数及积分的存在性等等。

…连、续、连续：见《欧几里得44》…
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…

“著名的数学家欧拉就坚持认为，在求导数的运算中，其结果应该是0/0。

他举例说，如果计算地球的数值，则一颗灰尘、甚至成千上万颗灰尘的误差都是可以忽略的。

但是在微积分的运算中，“几何的严格性要求连这样小的误差也不能有。”

请看下集《牛顿233、根据极限的概念，无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量》”

 

若不知晓历史，便看不清未来

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