视频 BV1tM4y1G7SR 解析
设
y=log(a）((x+m)/(x+n)）
存在纵坐标为0的对称中心
其横坐标为c
有
(2c-x+m）(x+m)）
/(2c-x+n)(x+n)）
=1
即
(2c-x+m）(x+m）
=(2c-x+n)(x+n)
即
2cx+2cm-x²-mx+mx+m²
=2cx+2cn-x²-nx+nx+n²
即
2cm+m²
=2cn+n²
即
2(m-n)c
=n²-m²
即
c=-(m+n)/2
设
y=log(a）((x+m)/(-x+n)）
存在纵坐标为0的对称中心
其横坐标为c
有
(2c-x+m）(x+m)）
/(-(2c-x）+n)(-x+n)）
=1
即
(2c-x+m）(x+m）
=(-2c+x+n)(-x+n)
即
2cx+2cm-x²-mx+mx+m²
=2cx-2cn-x²+nx-nx+n²
即
2cm+m²
=-2cn+n²
即
2(m+n)c
=n²-m²
即
c=-(m-n)/2
更一般的
AB＞0
y=log(a)((Ax+m）/(Bx+n）)
即
y=log(a)(A(x+m/A）/B(x+n/B）)
的对称中心为
(-(nA+mB）/(2AB），log(a)(A/B)）
AB＜0
y=log(a)((Ax+m）/(Bx+n）)
即
y=log(a)(A(x+m/A）/-B(-x-n/B）)
的对称中心为
(-(nA+mB）/(2AB），log(a)(-A/B)）
综述
y=log(a)((Ax+m）/(Bx+n）)
的对称中心为
(-(nA+mB）/(2AB），log(a)(|A/B|)）
视频中
f(x)=1/(a^x+b)
若b＞0
其反函数
f^(-1)(x)=log(a）((1-bx）/x)
即
f^(-1)(x)=log(a）(b(1/b-x）/x)
其对称中心为
(1/(2b），log(a）(b)）
故f(x)对称中心为
(log(a）(b)，1/(2b））
若b＜0
其反函数
f^(-1)(x)=log(a）((1-bx）/x)
即
f^(-1)(x)=log(a）(-b(x-1/b）/x)
其对称中心为
(1/(2b），log(a）(-b)）
故f(x)对称中心为
(log(a）(-b)，1/(2b））
综述
故f(x)对称中心为
(log(a）(|b|)，1/(2b））
ps.
更一般的
f(x)
=(Aa^x+B)/(Ca^x+D)
的对称中心为
(log(a）(|D/C|），(AD+BC）/(2CD)）
有关那条
“秒杀大招”
发视频的
无耻行径
详见
CV10088620
