（一）初中数学之 有理数 篇

一、 知识重点 ：（ 提出问题 ）
1、 什么叫有理数？ （有理数的概念）
2、包含哪些数呢？
3、 兀 是有理数吗？
4、负数的绝对值一定是有理数吗 ？
5、负整数的绝对值一定是自然数吗？
6、 无限循环小数是有理数吗？无限不循环小数是有理数吗？

二、 引入概念 ： (间接解决问题 )
(1) 在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的
量。例如： 常温 10 ℃，零下 1℃等等。于是，我们把 大于 0 的
数叫作正数，小于 0 的数叫作负数 。
问 ： 0 是正 /负数吗？答： 0 既不是正数也不是负数 。
结论： 0、正整数和负整数 称为整数 ，正分数和负分数称为
分数 (有限小数和无限循环小数 )。整数和分数称为有理数 （ 可
理解为两个整数之比，前提是被除数有意义 ）。
(2 )1、具有原点、单位长度和正方向 的直线叫作数轴。
2、两个符号不同的 数互为相反数。
3、在数轴上，表示互为相反数（ 0 除外）的两个点，

位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

4、一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝

对值。（ 也就是 说， 这个数到原点的距离就是它的绝对值。）
5、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的
相反数； 0 的绝对值是 0；互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、任何数的绝对值大于或等于 0。
7、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正
数都大于 0，负数都小于 0，正数一定大于负数。
8、两个正数比大小，绝对值大的数大；两个负数比大小，
绝对 值大的数反而小。

三、给出结论：（最后解决问题）

1、答：整数和分数统称叫有理数
2、答：整数和分数
3、答： 兀为无限不循环小数，故不是有理数
4、答：负数的绝对值 一定是正数，但有可能不是有理数，例
如： |-兀 |= 兀，所以不一定。
5、答： 是，例如， |-1|=1.
6、答： 是，例如， 0.333 …… =1/3 （有理数）
不是，例如，兀 =3.14159 … … … （无理数）

（附有理数思维导图）