必要条件探路的规范写法（2022新高考Ⅱ导数）
（2022新高考Ⅱ，22）已知函数
.
（1）当
时，讨论
的单调性；
（2）当
时，
，求
的取值范围；
（3）设
，证明：
解：（1）当时，
，
，
令，得
，
当,
,
;
当,
,
.
（2）求导，得
令，
求导，得
.
若，即
，
则存在正数，
使得在区间，
，
从而，
从而（关键一），
从而，
从而（关键二），
不合题意.
所以是
的必要条件.
下面证明是
的充分条件.
当时，
，
故只需证，
上式又等价于.
令，则
（用一下均值不等式）
故，故
，证毕.
综上所述：.
（3）由（2）可知：
，
，
换元，令，可得
.
所以，
整理得，
.
从而
证毕.
命题背景：
