大学物理（原子物理学）知识梳理与例题选讲：§08 原子核物理概论

原子核的基本性质

# 原子核的基本特性

表示符号：质子p、中子n

# 表示元素

# 同位素（核素）

• 元素：核电荷数相同
• 核素：中子数与质子数相同
• 同位素：质子数相同，中子数不同

# 原子核的能量

结合能：将质子与中子束缚在原子核内的能量

## 定量计算结合能

## 比结合能

比结合能：单位核子的结合能

注意：上图为概略的图表，实际的比结合能B/A-核电荷数Z表，是曲折分立的。

### 结论

• 质子数较小时，核子数Z↑，比结合能B/A整体较快增长；质子数较大时，核子数Z↑，比结合能B/A整体缓慢下降
• 比结合能的最大值元素为Fe

### 原因解释

出现陡峭增长，之后平缓下降的原因：

核子的相互作用具有饱和性，相互作用的力为短程力所以，随着核子数的增加到一定程度，之后每增加一个核子核子只能作用于部分邻近的核子，因而之后比较平缓。

# 章节结语

核自旋

# 核自旋

• 质子自旋，自旋量子数1/2
• 中子自旋，自旋量子数1/2

## 总角动量

总角动量I：为整数或者半整数

## 投影

## 磁矩

与电子的玻尔磁子（μ_B）比较

核磁子μ_N < 10^3 * 玻尔磁子μ_B，因而在计算中常忽略核子磁矩μ_I

磁矩投影μ_Iz

# 电子-核子（J-I）耦合

# 章节结语

核力

# 核力

## 基本性质

• 强相互作用
• 短程
• 有心力+非有心力

### 强相互作用

四大相互作用

• 电磁力，如库仑力
• 万有引力
• 强相互作用
• 弱相互作用

### 短程力

也被称为饱和性

### 有心力+非有心力

## 核素图

### 稳定性

#### 解释

核电荷数Z < 中子数N时，原子核稳定

原因：

主要是因为原子核中存在两种作用力——库仑力（排斥）、核力（吸引）。

稳定条件：库仑力与核力达到平衡，才使得原子核稳定。

当原子核增大到一定程度随着质子数的增多，比结合能（吸引）↓，而库仑力（排斥）↑，因而不能达到稳定。

因此此时（原子核增大到一定程度）应该尽量增多中子数，而非质子数，以使得核力（吸引）与库仑力（排斥）得到平衡

基本衰变反应

# 衰变

• α粒子：He原子核
• β粒子：高能电子束/正电子
• γ粒子：高能光子

## α衰变

### 核反应的方程

• 电荷守恒
• 质子守恒
• 中子数守恒

衰变能E_d

### 衰变能的应用

此时粒子速度较慢，可使用经典理论计算，可得

化简，整理，可得

最终可得

### α衰变的分立谱

α衰变的能量为分立的值，因为其相当于从X的电子跃迁到Y上

## β衰变

分类（三类）

• β^+衰变
• β^-衰变
• EC: k层电子俘获

### β^+衰变

中微子的性质

• 质量m_v ≈ 0
• 电荷q = 0
• 自旋I_v = 1/2
• 磁矩μ_v ≈ 0

### β^-衰变

### EC: k层电子俘获

### β衰变的特征

β衰变的连续谱：因为反应中释放中微子/（反中微子）与电子的能量分配可以为连续的

## γ衰变

同一种核素跃迁放出光子

# 章节结语

衰变的时间规律

# 衰变的时间规律

其中N为反应物的原子数，或者称为母核原子数

## 半衰期

半衰期：母核原子数减少到原来数目的一般所消耗的时间

## 平均寿命

平均寿命 τ 为

## 放射性活度

# 例题：半衰期

## 例1：放射性活度

计算可得

可得

半衰期

## 例2：地质测定

求解计算

# 章节结语

穆斯堡尔效应

# 穆斯堡尔效应

## 共振吸收

## 穆斯堡尔现象

### 看不到能量吸收的原因

### 共振吸收的条件

### 看到共振吸收

其在不能定关系的范围之内，而发射为γ射线是，能极差较大

## 实现γ射线的共振吸收

使得母核原子达到一定的速度，使得反冲能量可以达到E'_r

# 原子物理总结