常微分方程期末试题（第二次）（2022年秋）

第一次线上考，不得不开卷；第二次线下，就改成闭卷了，所以题量也减少了一点，然后每个题都做了一些微妙的改动。

第一题没啥好说的，算算算就完了。反倒是如何生成这种题目比较有趣，具体来说就是如何随机生成一个整数矩阵，使得它的Jordan标准型和相似变换也都是整数矩阵。

第二题纯是送分的，也没啥好说的。比较让我惊讶的是，第(2)题大家做得很差，好多人都去用常数变异法了，搞出一个巨复杂的结果，大家是不是把我想得太坏了？这题的标准做法是设，代入方程之后比系数得到关于和的方程，然后因为这两个家伙都是次数不超过四的多项式，所以用微分算子法随便搞搞就出来了，根本不会涉及复杂的计算。

第三题主要考比较定理，不同的放缩会得到不同的答案，上界都是一样的，然后下界越大分数越高。

第四题就是考察听没听课，利用课上讲的某例题的答案可以秒杀。

至于第五题，第一次的主观题主要是防作弊，第二次的考点是利用向量版第二比较定理的某个推论可知，线性方程的解总是整体存在的，所以叙述定理时是不需要像Picard定理那样取局部的小区间的。