2023国赛数学建模思路 - 复盘：光照强度计算的优化模型
0 赛题思路
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2023高教社杯全国大学生数学建模竞赛
资料思路分享Q群：575833716
1 问题要求
现在已知一个教室长为15米，宽为12米，在距离地面高2.5米的位置均 匀的安放4个光源（分别为1、2、3、4），各个光源的光照强度均为一个单位，如下图
要求：
（1）如何计算教室内任意一点的光照强度？（光源对目标点的光照强度与该光源到目标点距离的平方成反比，与该光源的强度成正比）.
（2）画出距离地面1米处各个点的光照强度与位置（横纵坐标）之间的函数关系曲面图，试同时给出一个近似的函数关系式.
（3）假设离地面1米高正是学生桌面的高度，如何设计这四个点光源的位置，才能使学生对光照的平均满意度达到最高？
（4）若将题目中的点光源换成线光源，以上(2)、(3)问的结果又如何？
（对于（1）、（2）问，假设横向（纵向）墙壁与光源、光源与光源、光源与墙壁之间的距离是相等的.）
2 假设约定
1 光不会通过窗、门等外涉，也不考虑光在空气中的消耗，即光照强度和不变；
2 室内不受外界光源影响；
3 教室高度为2.5米；
4 不考虑光的反射；
5 线光源发光是均匀的.
3 符号约定
4 建立模型
5 模型求解
6 实现代码
matlab 实现代码 建议最好用python去实现，图会好看一些，而且国内当前趋势会逐渐淘汰matlab，目前有些学校已经无法使用matlab了
clear
clc
max=0;min=4;
for i=0:0.1:3
for j=0.1:0.1:4
s=0;
x1=8+i,y1=5-j
x2=8+i,y2=10+j
x3=4-i,y3=10+j
x4=4-i,y4=5-j
for x=0:0.1:12
for y=0:0.1:15
for z=0:0.1:2.5
if x1~=x & y1~=y & x2~=x & y2~=y & x3~=x & y3~=y & x4~=x & y4~=y
s=s+1./((x1-x).^2+(y1-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x2-x).^2+(y2-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x3-x).^2+(y3-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x4-x).^2+(y4-y).^2+(2.5-z).^2);
end
end
end
end
k=4./s;l=0;z=1;
for x=0:0.1:12
for y=0:0.1:15
l=l+k.*(1./((x1-x).^2+(y1-y).^2+(2.5-z).^2)+1/((x2-x).^2+(y2-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x3-x).^2+(y3-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x4-x).^2+(y4-y).^2+(2.5-z).^2));
end
end
if l>max
max=l;
x11=x1;y11=y1;x12=x2;y12=y2;x13=x3;y13=y3;x14=x4;y14=y4;
end
p=l./(120.*150);Q=0;
for x=0:0.1:12
for y=0:0.1:15
Q=Q+(k.*(1./((x1-x).^2+(y1-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x2-x).^2+(y2-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x3-x).^2+(y3-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x4-x).^2+(y4-y).^2+(2.5-z).^2))-p).^2.^(1./2);
end
end
if min>Q
min=Q;
x21=x1;y21=y1;x22=x2;y22=y2;x23=x3;y23=y3;x24=x4;y24=y4;
end
end
end
disp(['最大值','x11=',num2str(x11),' ','y11=',num2str(y11),' ','x12=',num2str(x12),' ','y12=',num2str(y12),' ','x13=',num2str(x13),' ','y13=',num2str(y13),' ','x14=',num2str(x14),' ','y14=',num2str(y14)])
disp(['最平均','x21=',num2str(x21),' ','y21=',num2str(y21),' ','x22=',num2str(x22),' ','y22=',num2str(y22),' ','x23=',num2str(x23),' ','y23=',num2str(y23),' ','x24=',num2str(x24),' ','y24=',num2str(y24)])
附录二：
clear
clc
max=0;min=4;li=4;
for i=0:0.1:3
for j=0.1:0.1:4
s=0;
x1=8+i,y1=5-j
x2=8+i,y2=10+j
x3=4-i,y3=10+j
x4=4-i,y4=5-j
for x=0:0.1:12
for y=0:0.1:15
for z=0:0.1:2.5
if x1~=x & y1~=y & x2~=x & y2~=y & x3~=x & y3~=y & x4~=x & y4~=y
s=s+1./((x1-x).^2+(y1-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x2-x).^2+(y2-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x3-x).^2+(y3-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x4-x).^2+(y4-y).^2+(2.5-z).^2);
end
end
end
end
k=4./s;l=0;z=1;e=0
for x=0:0.1:12
for y=0:0.1:15
l=l+k.*(1./((x1-x).^2+(y1-y).^2+(2.5-z).^2)+1/((x2-x).^2+(y2-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x3-x).^2+(y3-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x4-x).^2+(y4-y).^2+(2.5-z).^2));
r=k.*(1./((x1-x).^2+(y1-y).^2+(2.5-z).^2)+1/((x2-x).^2+(y2-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x3-x).^2+(y3-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x4-x).^2+(y4-y).^2+(2.5-z).^2));
e=e+(r-6*10^(-32))^2;
end
end
S=(l-0.1278)^2+e
if S<li
li=S
x11=x1,y11=y1, x12=x2,y12=y2, x13=x3,y13=y3, x14=x4,y14=y4,
en4
en4
en4
disp(['x11=',num2str(x11),' ','y11=',num2str(y11),' ','x12=',num2str(x12),' ','y12=',num2str(y12),' ','x13=',num2str(x13),' ','y13=',num2str(y13),' ','x14=',num2str(x14),' ','y14=',num2str(y14)])
li
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