正项数列收敛的三个易错点

一 正项数列an收敛 能推出极限lim nan趋向于0吗？ 答案 不行缺少了单减这个条件但是反例该如何寻找呢 答 构造不单调的收敛数列

二 正项an收敛且单调递减 证明 lim nan趋向于0（利用奇偶子列均收敛于0和Cauchy准则证明）

三，1/n不是收敛与发散的分界线 1/n的（1+克塞）次方也不是最接近发散的收敛数列 还有Inn 夹在收敛与发散之间有一系列Inn可用于构造反例

看本题D选项 如果单纯用p级数是无法构造反例的

但是我们利用比p级数更加接近分界点的nInn平方分之一找到了反例