euclidea α 1.7 作法+证明

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈今天把这个讲完后——

α篇就完结啦～～～

好了话不多说，直接开始：

6L作法:

作直线AB，交圆A于B，D

作BD的垂直平分线CE，交圆A于C，E

顺次连接BC，CD，DE，BE，即可得正方形BCDE

所以 正方形ABCD即为所求

 

证明：

显然，不必证明（

 

7E作法:

以A为圆心，AO为半径，作一个圆

此圆交圆O于B，C

以C为圆心，BC为半径，作一个圆

此圆交圆O于B，F

作直线OC

OC交圆C于D，H

作直线DF

交圆O于E，F

作直线AE

作直线FH

交圆O于F，G

作直线AG

所以 正方形AEFG即为所求

 

证明：

因为 OC=OA=AC 

所以 三角形AOC为等边三角形

因为 BC与AO互相垂直平分

又因为 BC=CF

还因为 OA=AC=AB=OC

所以 三角形ABC 全等于 三角形FOC （S.S.S）

因为BC 垂直于 AO

所以 BC平分角ACO

又因为 角ACO=60度

所以 角ACB=30度

         角OFC=角OCF=30度

因此 角COF+角AOC=180度

即 A，O，F三点共线

又因为OE 垂直于 AO

顺次连接AE，EF，FG，AF

即 A，E，F，G为圆周上的四等分点

所以 正方形AEFG 即为所求

 

 

好了α篇都已经讲解完毕了

那么我们下周来讲解β篇

好我们下周再见！