电路学习笔记40——一阶电路和二阶电路的冲激响应

7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应

1. 单位冲激函数

(1) 定义

①　单位冲激函数δ(t)的定义如图。

②　一个宽度Δ趋于零，幅度趋于无限大，但面积仍为1的单位脉冲函数p(t)，就是单位冲激函数δ(t)。

(2) 可以把发生在t=t0时的单位冲激函数写为δ(t-t0)（定义如图），还可用Kδ(t-t0)表示一个强度为K，发生在t0时刻的冲激函数。

(3) 单位冲激函数的性质

①　冲激函数对时间的积分等于阶跃函数，而阶跃函数对时间的一阶导数等于冲激函数。

②　冲激函数能把一个函数在某一时刻的值提取出来，方法如图。

 2. 一阶电路的冲激响应

(1) 电路对于单位冲激函数激励的零状态响应称为单位冲激响应。

(2) 电容中的冲激电流将使电容电压发生跃变，此时电路不满足换路定律。

(3) 电感上的冲激电压将使电感电流发生跃变，此时电路不满足换路定律。

 (4) 同一电路的阶跃响应是其冲激响应的积分，而其冲激响应是其阶跃响应的一阶导数。因此可通过求电路的阶跃响应，并对其进行求导得到电路的冲激响应。

 例：利用单位阶跃响应求电路的单位冲激响应

 3. 电容电压或电感电流初值的跃变

(1) 当冲激函数作用于零状态的一阶RC或RL电路，在t-0-到0+的区间内它使电容电压的初始值或电感电流的初始值发生跃变。

(2) t>=0+时，冲激函数为零，但uc(0+)或iL(0+)不为零，电路将产生相当于初始状态引起的零输入响应，所以一阶电路冲激响应的求解，关键在于计算在冲激函数作用下的uc(0+)或iL(0+)的值。