就 这条 发视频的 一视频 一结论 之证明
有
p1+p2+...+pn=1
E(x)=x1p1+x2p2+...+xnpn
D(x)
=
(x1(p1-1)+x2p2+...+xnpn)²p1
+
(x1p1+x2(p2-1)+...+xnpn)²p2
+
...
+
(x1p1+x2p2+...+xn(pn-1))²pn
E(x²)=x1²p1+x2²p2+...+xnpn²
即
E(ax+b)
=
(ax1+b)p1+(ax2+b)p2+...+(axn+b)pn
=
a(x1p1+x2p2+...+xnpn)+b(p1+p2+...+pn)
=
aE(x)+b
D(ax+b)
=
((ax1+b)(p1-1)+(ax2+b)p2
+...+(axn+b)pn)²
p1
+
((ax1+b)p1+(ax2+b)(p2-1)
+...+(axn+b)pn)²
p2
+
...
+
((ax1+b)p1+(ax2+b)p2
+...+(axn+b)(pn-1))²
pn
=
(
a(x1(p1-1)+x2p2+...+xnpn)
+b(p1+p2+...+pn-1)
)²
p1
+
(
a(x1p1+x2(p2-1)+...+xnpn)
+b(p1+p2+...+pn-1)
)²
p2
+
...
+
(
a(x1p1+x2p2+...+xn(pn-1))
+b(p1+p2+...+pn-1)
)²
pn
=
a²
(
(x1(p1-1)+x2p2+...+xnpn)²p1
+
(x1p1+x2(p2-1)+...+xnpn)²p2
+
...
+
(x1p1+x2p2+...+xn(pn-1))²pn
)
=
a²D(x)
D(x)
=
(x1(p1-1)+x2p2+...+xnpn)²p1
+
(x1p1+x2(p2-1)+...+xnpn)²p2
+
...
+
(x1p1+x2p2+...+xn(pn-1))²pn
=
(x1p1+x2p2+...+xnpn-x1)²p1
+
(x1p1+x2p2+...+xnpn-x2)²p2
+
...
+
(x1p1+x2p2+...+xnpn-xn)²pn
=
(E(x)-x1)²p1
+
(E(x)-x2)²p2
+
...
+
(E(x)-xn)²pn
=
E²(x)(p1+p2+...+pn)
-
2(x1p1+x2p2+...+xnpn)E(x)
+
x1²p1+x2²p2+...+xn²pn
=
E²(x)-2E²(x)+E(x²)
=
E(x²)-E²(x)
得证
ps.
有关
这条
发视频的
无耻行径
详见
