一、案例说明

1.案例数据

某“教育网站”想要调查用户对于使用、服务等方面的满意度，其中共有12个问题，调研得到259份问卷结果。部分数据如下：

补充说明：因子分析数据要求为定量或者量表题。

【定量：数字有比较意义，比如数字越大代表满意度越高，量表为典型定量数据。量表：通常指李克特量表，测量样本对于某构念(通俗讲即某事情)的态度或看法。】

2.分析目的

希望通过因子分析，用少量因子反映12个题目的信息，从而达到降低维度，便于分析的目的，并对因子命名以便后续分析。

此案例的分析思路如下：

二、前提条件

1.KMO值

KMO检验是为了看数据是否适合进行因子分析，其取值范围是0-1。具体划分如下：

本例中KMO取值为0.887，说明KMO值达到因子分析要求，至于是否可以进行因子分析还需要进一步查看Bartlett球形检验。

2. Bartlett球形检验

我们利用Bartlett检验是为了看数据是否来自服从多元正态分布的总体。本例中p值<0.05，具有显著性差异。说明数据来自正态分布总体，适合进一步分析。

所以使用因子分析进行信息浓缩研究，首先分析研究数据是否适合进行因子分析，从上表可以看出：KMO为0.887，大于0.6，满足因子分析的前提要求，意味着数据可用于因子分析研究。以及数据通过Bartlett 球形度检验(p<0.05)，说明研究数据适合进行因子分析。

满足前提条件后接下来我们分数数据提取因子的个数。

三、因子提取

1.方差解释率

方差解释率越大说明因子包含原数据信息的越多。因子分析中，主要关注旋转后的数据部分。由上图可以显示12个指标中，第一个因子的方差解释率为25.799％，是由特征根3.096/12（指标个数）得到的。第二个因子的方差解释率为24.815％，第三个因子的方差解释率为22.117％，累积方差解释率由三者相加为72.730％，累积方差解释率这个值没有固定标准，一般超过60%都可以接受。特征根对于因子的提取有什么作用，以下展开来说。

2.特征根

特征根一般是指标旋转前每个因子的贡献程度。此值的总和与项目数匹配，此值越大，代表因子贡献越大。当然因子分析通常需要综合自己的专业知识综合判断，即使是特征根值小于1，也一样可以提取因子。如果不选择因子个数SPSSAU自动识别因子最佳个数的指标，通常以特征根大于1作为标准。实际应用中，多数时候是自行设置因子个数。特征根只是作为辅助判断之用。如果研究人员并没有预设维度。而选择默认选项，SPSSAU默认以特征根大于1作为标准。如下图：

上表格针对因子提取情况，以及因子提取信息量情况进行分析，从上表可知：因子分析一共提取出3个因子，此3个因子旋转后的方差解释率分别是25.799%,24.815%,22.117%，旋转后累积方差解释率为72.730%。

除了特征根外，碎石图也可以辅助决策提取因子个数。

3.碎石图

从图中可以看出，横轴表示指标数，纵轴表示特征根值，当提取前3个因子时，特征根值较大，变化较明显，对解释原有变量的贡献较大；当提取3个以后的因子时，特征根值较小，变化也很小，对原有变量贡献相对较小，由此可见提取前三个因子对原变量有的显著作用。碎石图仅辅助决策因子个数，如果由此图分析两个因子也是可以的。

本案例按专业知识来看提取三个因子，如果没有预设因子个数也可以默认让系统进行决策。提取后要观察因子的信息浓缩程度。

四、信息浓缩

1.旋转后因子载荷系数表

因子载荷系数表，正是反映因子和研究项对应关系情况。如果某分析项对应的多个因子载荷系数绝对值均低于0.4，可考虑删除该项。上图分析中均大于0.4。所以不用删除调整。

从结果中可以看出，使用因子分析对12个项进行浓缩处理，浓缩为三个因子。因子与题项对应关系如下：

其中Q5-Q9在因子1上有较高的载荷，说明因子1可以解释这几个分析项，它们主要反映了教育网站使用方面的满意度；

Q1-Q4在因子2上有较高的载荷，它们主要反映了教育网站教学质量方面的满意度；

Q10-Q12在因子3上有较高的载荷，它们主要反映了网站服务方面的满意度；

从上表可知：所有研究项对应的共同度值均高于0.4，意味着研究项和因子之间有着较强的关联性，因子可以有效的提取出信息。

2.调整因子

一般情况下，如果12项与3个因子之间的对应关系情况，与专业知识情况不符合，比如Q1被划分到了第一个因子下面，此时则说明可能Q1这项应该被删除处理，其出现了‘张冠李戴’现象。因而在进行分析时很可能会对部分不合理项进行删除处理。除此之外,也有可能会出现‘纠缠不清’现象。

关于因子和题项对应关系，因子和题项之间交叉会得到一个‘因子载荷系数’，此系数绝对值大于0.4，则说明二者有着较强关联性，该题项可以与该维度(因子)有着对应关系。

（1）“纠缠不清”

有时候会出现‘纠缠不清’现象，比如Q6可归属为因子1 ，同时也可归属到因子3（如下图），这种情况较为正常（称作‘纠缠不清’），需要结合实际情况处理即可，可将Q6删除，也可不删除，此案例中Q6按分析应属于因子1，所以不进行删除处理，这时，分析带有一定主观性。因子分析是一个多次重复的过程，比如删除某个或多个题项后，则需要重新再次分析进行对比选择等。最终目的在于：因子与分析项对应关系，与专业知识情况基本吻合。

由于从分析上看，结果良好，所以没有进行删除处理。

PS：题项和因子(维度)对应关系判断规则：某项对应某因子的因子载荷系数绝对值大于0.4，则说明该项对应该因子。

（2）“张冠李戴”

‘张冠李戴’：其指比如本来应该划分在某因子下，但分到其它因子中；此种情况最终不能被接受，需要删除这项，该分析中没有此类情况(所以举其他例子进行说明)。

从上图中可以看出：

A1~A4这4项，它们全部对应着因子3时，因子载荷系数值均高于0.4，说明此4项应该同属于一个维度，即逻辑上A1~A4这4项，并没有出现‘张冠李戴’现象。但是A1和A2这两项出现‘纠缠不清’现象，A1和A2除了可以对应因子3，也可以放在因子1下面。一般出现‘纠缠不清’现象时，暂时保留，先处理清楚‘张冠李戴’问题更好。

B1~B4共4项，B2,B3,B4这3项对应着因子1下面，但是B1却对应着因子2，因此B1这项属于‘张冠李戴’，应该将B1删除。B2同时对应因子1和因子2均可，属于‘纠缠不清’，暂不处理B2。

C1~C3共3项，此3项均对应着因子2，此3项并没有出现‘纠缠不清’或者‘张冠李戴’问题。

D1~D3共3项，D3出现了‘张冠李戴’问题，应该进行删除处理。D2出现了‘纠缠不清问题’（可对应因子1和因子4），应该给予关注。

总结上述分析可知：B1和D3这两项出现‘张冠李戴’，应该首先将此两项删除；而A1，A2，B2，D2共四项有出现‘纠缠不清现象’，暂时不处理（进行关注即可）。将B1和D3这两项删除后，进行第二次分析。

3.载荷图

载荷图用于展示各因子与载荷值关系情况，建议结合实际情况使用即可。
第一：如果提取1个成分（或因子）时，则无法展示载荷成分图；
第二：如果超过个成分（或因子）时，可自主切换查看对应的载荷图。

最后确定了提取的因子数及题项对应关系，即可对提取的因子命名。可以结合旋转后的因子载荷矩阵结果进行命名，最终将三个因子分别命名为F1用户体验、F2教学质量、F3网站服务。

由分析可以看出三个因子浓缩信息较好，涵盖了大部分信息，但是因子分析还可以进行权重的计算，如果只是分析则可以忽略以下步骤。

五、计算权重

线性组合系数及权重结果

（1）计算线性组合系数，公式为：loading矩阵/Sqrt(eigen)，即载荷系数除以对应特征根的平方根；

例如：因子1：

因子2：

因子3：

（2）计算综合得分系数，公式为：累积（线性组合系数*方差解释率）/累积方差解释率，即线性组合系数分别与方差解释率相乘后累加，然后除以累积方差解释率；

综合得分系数：

以此类推；

（3）计算权重

将综合得分系数进行归一化处理即得到各指标权重值。

求和归一化：

例：综合得分系数和为3.017，（0.268+0.265+…+0.217=3.017）。

补充说明：上述loading矩阵，特征根eigen，方差解释率或累积方差解释率均为旋转后对应值。

六、其它

1.因子得分

因子分析往往是预处理步骤，后续还需要结合具体研究目的进行分析，如回归分析、聚类分析等。此时，可能需要用到因子得分，返回分析页面勾选[因子得分]即可生成因子得分。

2.综合得分

综合得分如何使用？

综合得分可用于对比综合竞争力情况，综合得分值越高，此时综合竞争力越强。此类应用常见于经济、管理类研究，比如上市公司的竞争实力对比。

综合得分需要选中按钮才会生效，且SPSSAU单独生成一列新标题名称类似为：“Comp_score****”,一般情况下用户需要把综合得分的原始数据下载出来使用，通过右上角‘我的数据->下载’，可将综合得分下载出来使用。

七、案例综述

通过分析我们知道案例数据满足因子分析条件，并且由因子提取个数可以看出三个因子涵盖原变量的大部分信息，信息浓缩也较好，以及得到权重的过程。最后确定了提取的因子数及题项对应关系，即可对提取的因子命名。可以结合旋转后的因子载荷矩阵结果进行命名，最终将三个因子分别命名为F1用户体验、F2教学质量、F3网站服务。