Python编程算法【三十一】列出真分数序列

【案例内容】

按递增顺序依次列出分母为40，分子小于40的真分数。
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，或者说分子或分母是互质数的分数叫做最简分数，又称既约分数，如2/3，8/9，3/8等。

【解题思路】

经分析，分母40，分子从1递增到39，就会存在分子、分母可以约分的情况。本题给出两种解法，供大家对比、参考：

解法一： 可以先定义一个函数，用来求两个数的最大公约数。如果最大公约数为1，说明这两个数互为质数，不用约分；如果最大公约数不为1，那么分子、分母就能约分，那么就把分子、分母同时除以最大公约数，再输出该分数。在求最大公约时，可以用短除法来做，简单讲就是用被除数 ÷ 除数，若余数为0，则除数就是最大公约数；若有余数，则把除数当被除数，余数当除数，继续去除，即：除数 ÷ 余数，这样反复操作直到余数为0，这时的除数就是最大公约数。全部代码请见图1。

解法二： 导入fractions模块中的Fraction函数，该函数自带约分的功能，全部代码请见图2。

【Python代码】

通过两种解法相比较，我们发现，解法二只用了三行代码就搞定了。因此善于利用Python强大的模块，对于我们编程效率的提高是立竿见影的！