接下来，我们又要进入一个大的技巧板块——致命结构（Deadly Pattern），不过这个板块和鱼一样，体系非常庞大，所以我们先介绍一点基础和实用的内容，然后再在稍微后面一点的地方针对于这个技巧的体系进行深层次的拓展。

Part 1 推理过程

现在来看一下新的技能。这个技能需要建立于每一个数独题目都只能有唯一的一种填法的这样的一个说法之上。不过结构的原理比较复杂。

如图所示，这个结构好像是数对，对没有错，这个跟数对很相似，但逻辑却不同。

如果我们暂时不看r9c4(9)，先当它不存在。于是乎，你就会发现一个神奇的现象：在r79c47这四格上，全部只有候选数2和3。那么，这意味着，r79c47所在的区域上（所在区域有：r79、c47、b89，注意b89别漏掉了），都会受到数对的影响，得到删数。比如r79c4(23)则可以删除c4和b8内的其余单元格的2和3。

接着，我们来思考一下。如果删了，r79c47四格以外的其余空单元格，除了删了2和3之后，还是照样没有其它的变动；而这四格就很神奇了。数对内部只有两种填数情况：要么自己填2，对面填3；要么自己填3，对面填2。所以，这四格既然都是这样的，那必然只能产生如下两种填数状况。

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那么，我们这么去想问题：如果说，既然这么两种填法都是这样四格的内部填数情况，而刚好，对于其余单元格下，除了数对删数外，其余候选均不会发生任何变动。那不就意味着，这四格就有两种填数方法，而剩余盘面完全一致，岂不是就两个填法了？对呀，因为这样两种填法，除了对应区域上的2和3会被删掉外，对剩余盘面就没有其余的任何影响了，这样就说明这四格是可以互换的、并且等效的两种填数情况，其中一种填法对，那另外一种肯定也是对的。

那如果盘面继续往下做，一个唯一答案的题目，怎么可能允许两种填数方式完全不同却不会影响剩余盘面的结构存在呢？所以，这样的结构必然不可以存在。因此，最开始的假设，即那个9也就不应该被忽视掉，它才是重中之重！因此，我们可以得到r9c4 = 9的特别情况。

总的来说，解释可以理解为这样：一个唯一解的数独题目，只允许让每一个单元格都只有唯一的一种填数可能。若产生了上述2和3交换的填法，就相当于在这四格里产生了两种填数可能性，即使只有四格可以有两种填法，它也是两种填法啊，唯一解的要求应当是针对全盘的每一个单元格都只有一个填法的，所以很显然地，但凡有一个单元格有两种及其以上的填法，这都是不行的，这样就与唯一解要求矛盾了（即与“唯一的一种填数可能”矛盾）。

当然了，如果r9c4还有非2和3的其余候选数的话，那么就应该说明，这里的2和3以外的其余候选数，至少都得有一个是正确的：如果全都不是的话，那就说明可以填2和3咯，那不就形成之前说的矛盾的结构了吗？所以一个通用的结论就是：r9c4 <> 23。

这个结构被称为唯一矩形（Unique Rectangle，简称UR）。这里的“唯一”一词，指的是结构必然只能有一种情况，使得最后的盘面也只能是唯一答案；当然了，你叫它“唯一长方形”也没毛病，只是呢，术语用的“矩形”一词。另外，这样会导致内部填数出现多种（2种甚至更多），但不会对剩余盘面造成其它影响的结构，我们就称为致命结构，而唯一矩形就属于致命结构的其中一种，而形成了“对剩余盘面不造成其余影响、长相全一样”的效果的形式，称为形成了致命形式或形成了致命模式（Has formed a deadly pattern）。那么，上面的结构被称为基本结构，所以也叫唯一矩形的标准类型或类型1（UR Type 1），有时候也叫做第一类唯一性测试（Uniqueness Test 1）。

Part 2 原理进一步剖析

为了阐述清楚其原理和逻辑，我们将罗列出新人在学习UR的时候常见的几个问题。

2-1 UR能分属于四个宫吗？

如果这个结构的四个顶点，分属于四个宫内（之前的结构只存在于b89，所以称为“分属于两个宫内”），那唯一矩形结构的使用还成立吗？

不可以的哈。根据刚才的证明思路和过程，比如这个题：

如图所示，这个题四个顶点就分属四个宫内（b1379）。但是，这样内部的填数互换起来，就和刚才的不太一样了。

你会发现，这样对照起来，你就看得到，b1379内其余单元格的填数情况是完全不一致的。这就意味着，这个结构并不是唯一矩形。所以，唯一矩形一定分属于两个宫内，分属于四个宫的结构一定不是唯一矩形。

当然，这也是唯一矩形的“矩形”一词的来源：这种违背唯一性要求的技巧只可能是长方形形状的结构，随便找个直角梯形、甚至是任意的普通的梯形形状的结构肯定已经不满足推导要求了，毕竟它会影响到一部分行或列的填数，而不是完全排除影响的。

所以，为了满足技巧可用性，至少要满足两点：

1. 技巧涉及的四格必须是分属两个宫内的；

2. 技巧四格代表的顶点，围成的形状只允许是长方形，而不可以是梯形。

2-2 UR的结论是出数还是删数？

我们再来看一则示例。

如图所示。这个示例里r2c7含有6个候选数，那么此处和前一个示例有着一点区别，但实际上从前面的示例可以看到，它实际上的结论是出数，而这个示例则无法出数，那么，这个结构还能使用UR吗？

实际上是可以的，结论就是r2c7 <> 18。原因得反过来想。因为最初的推导过程之中，我们都是假设这些“额外的数字”不存在，然后再得到结构本身致命，从而得到的结论。这个题也是一样。如果说r2c7没有3、4、6、9这些候选数的话，即r2c7只有1和8两个候选数的话，这样就会构成关于1和8的唯一矩形致命形式，所以说，r2c7(3469)至少有一个数是正确的。不管它们之中谁是对的，r2c7都会有一个填数，而这个数一定都不会是1和8，所以r2c7 <> 18。

所以实际上，UR的实际推导结论是删数，而非出数。

2-3 如果一个已经形成了致命形式的题目还继续往下做，题目会怎么样？

这一个问题甚至不用去用示意图来说明就可以表达清楚。因为题目是唯一解的，一旦你错误地继续向下做题，就意味着在此之前你删除了本不应该删除的数字（假设那个数不存在才会形成致命形式，导致的两种填法，而违背唯一解的规则。所以反过来说，既然你都假设原本正确的数字不存在了，还要继续往下做，就说明你已经删除了本不该删除的数字了），这只会导致题目无解，虽然你看着UR涉及的四个单元格好像确实有两种填法，但实际上已经让整个盘面无解了。

2-4 非唯一解的题目使用了UR，会怎样？

这个问题是问得最好的一个问题，也是最难解释明白的问题，而且这里仅给出理论的说明，没有示意图，因为针对于多解和无解的题目很少去研究和使用UR，这本身就是违背了UR的使用条件，所以相对于其它技巧，这种“误用”的例子并不多。

实际上，非唯一解的题目出现类似于UR形式的结构，如果你对此使用了UR，那么题目的状态将变得不稳定，即什么情况都可能发生，即变为多解、变为无解、甚至变为唯一解，它们全部都是可能的。多解和唯一解不同的地方在于，它的形式变化多端，多解产生的原因就是在于某些数字之间能够互相交换。而如果不受影响的地方使用了UR，就完全不会更改这个题目的唯一性，即“该多解还多解”；而如果UR使用在了产生互换的位置上，那么问题就变得非常棘手了：它可能使得题目唯一解，也可以使得题目无解，因为UR的形式涉及的数值和形成多种填数模式的地方还需要继续看是否继续有冲突，所以这一点并不能够立马断言确定下来。所以，题目就可能多解、唯一解和无解，即全部都可能出现。

所以我们说，我们不应对多解题或无解题目使用UR技巧，否则变为唯一解题目了，你可能还指着它说，“你看，它是唯一解的题目”，这一点是最能迷惑人的。这一点希望你引起注意。而且，我们不能说一个多解题在使用UR后变为唯一解了，就说题目本身是唯一解的。这本身就是错误的，因为初盘是多解的。所以这也就意味着，使用UR的前提，必须是你得充分相信出题人或者发题人给你的题目是唯一解的；如果不能保证题目是唯一解的，就不要大胆使用UR，因为UR的使用是有“唯一解”的局限性的，它比较“小气”。

技巧信息

• 唯一矩形类型 1（UR Type 1）：难度4.5。

名词解释

• 致命结构、唯一性（Deadly Pattern/Uniqueness）：一种利用题目唯一解要求才可以判断和推导矛盾的数独技巧，也可以指代这个技巧推理的结构本身。

• 唯一矩形（Unique Rectangle，简称UR）：今天讲的这个技巧。

• 形成致命形式、形成致命模式（Has formed a deadly pattern）：得到了与题目唯一解相违背的矛盾。

• 唯一性测试（Uniqueness Test）：通常指代致命结构的一种推理模型。在资料里，唯一性测试分为多种不同的类型，这一点将在后面不断提起和告诉大家。今天我们只会接触到第一种唯一性测试，即前文提到的Uniqueness Test 1（也叫UR Type 1）。