复合函数的概率分布

概率密度是函数f(x)在x为固定值的时候求出的数字，而概率分布函数F(x)是x在一个区间内概率密度f(x)的积分。

复合函数的概率密度求取过程还挺复杂，这里举个例子加以说明。

设 X 具有概率密度fX(x)，求Y=X^2的密度。

这个解题步骤还是比较绕的。

第一步，为了求出Y的密度，所以先要求出Y的分布函数

这里的区间设定隐含了未知量y的引入。

第二步，由于Y的分布函数无法直接求出，所以先要转化为X的分布函数

第三步，由于Y的密度函数等于Y的分布函数对y求导

而

这就意味着，要求出Y的概率密度，则必须在X的分布函数基础上对y变量求导。