滑模控制常见的抖振抑制方法

       在滑模控制的设计中，通常把控制器设计的过于理想化，其中理想化的滑模控制中采用的符号函数sgn项要求控制器具有无穷大的切换频率，而实际中的控制装置往往是非理想的，不能实现无穷大的切换频率。由于这种非理性条件，使得实际的滑模运动状态并不能精确到达预先设计的滑模面上，而是在滑模面两侧来回穿越，从而产生抖振现象。

       抖振会引起控制的能耗增加，系统的硬件受损等危害，因此，对滑模控制中的抖振抑制研究具有重要的意义。在本文中，我们将介绍三种抖振抑制方法并通过simulink仿真进行验证。

        1、饱和函数法

        2、sigmoid函数法

        3、渐进滑模法

        饱和函数法的基本原理是采用连续饱和函数替代符号函数。这种方法设计了一个边界层，在边界层内采用连续控制，在边界层外采用正常的滑模控制，从而消除了抖振的影响，最常见的一种饱和函数形式如下所示：

                                      

式中，为边界层的边界。

        饱和函数如图1所示，从图中可以发现sat(.)是连续函数，用它替换sgn(.)可以使得控制器变成连续控制器。

        sigmoid函数是另一种常用的消弱滑模控制的抖振的方法，与饱和函数法类似，常见的sigmoid函数为

                                                         

其中，a>0是可以设计的系数，其函数曲线如图2所示，从图中可以发现sigmoid是一个过原点的连续函数，当x远离原点时，函数值靠近±1。当x靠近原点时，函数值靠近0。

        渐进滑模法借鉴了高阶滑模控制的原理，控制输入是高频开关函数的积分，从而消除了sgn(x)函数的抖振影响。为了阐述上面的设计，我们考虑如下二阶系统

                                                        

其中x1和x2的初始状态分别为1和-2，外部扰动f=sin(2t)。

        滑模面设计为

                                                        

        为了抑制抖振这里引入辅助滑模面

                                                        

        当我们能设计控制率v使得s能够在有限时间内趋于零，此时和也能趋于零，然而此时我们获得的不是理想的滑模，而是渐进滑模。我们同样采用李雅普诺夫的分析方法进行如下设计：

  

我们选择  ，并带入上式则有                               

                       

其中，

                                                             

                                                             

此时，我们设计v1控制率如下

                                                       

将上式带入可得

                                      

如果我们选择控制，则滑模面s能够在有限时间内趋于零，此时控制率v可以被设计为

                                     

        为了验证上述设计我们在simulink环境下搭建相应的仿真，仿真结果如下所示。

        从上述仿真结果可以发现，三种控制方法能够很好的抑制滑模的抖振现象。