《几何原本》命题3.4【夸克欧氏几何】

命题3.4：

在一个圆中，如果两条弦不经过圆心，那么它们不互相平分

已知：圆ABCD，其中弦AB，CD不过圆心，交于点E

求证：AB，CD不互相平分

解：

设AB，CD互相平分

即AE=CE，BE=ED

求圆ABCD的圆心点F

（命题3.1）

连接EF

（公设1.1）

证：
∵EF过弦AC中点

（已知）

∴EF⊥AC

（命题3.3）

∴∟FEA是直角

（定义1.10）

∵EF过BD中点

（已知）

∴EF⊥BD

（命题3.3）

∴∟FEB是直角

（定义1.10）

∴∟FEA=∟FEB

（公设1.4）

∴小的等于大的，这是不可能的

（公理1.5）

∴AB，CD不互相平分

证毕

此命题在《几何原本》中再未被使用