莫被因式分解卡脖子（2021全国乙（文）导数）
（2021全国乙文，21）已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）求曲线
过坐标原点的切线与曲线
解：（1），
，
1.若，即
，
则，
；
2.若，即
，
令，解得
，
，
当，
，
；
当,
，
；
当，
，
.
（2）设切点坐标为
，
则切线斜率为，
切线方程为
……
因该切线过坐标原点，故
整理得.
即，即
即，
因，
故，
即.
将代入
，
得……
（此即切线方程）
与联立，消去
，得
，
即，
即，
即，
即，
解得，或
，
分别代入，可得
，或
，
故公共点坐标为
和
.
