不要把所有希望放到一轮复习上

4月19号讲那个题的时候。想到了很多，讲完题之后说了一些话，但是剪辑的时候又觉得放在视频里不太好，就单独拿出来写专栏了。

先说一下4月19号那个题：

其实这个题我把它想复杂了，人家问的是球与平面所截得的曲线长，我理解是球与那个三角形所截得的曲线长了。

那么由这个题目我就联想到了2023-01-20的题目，这个题目的交线就不是一个整圆，而是几段弧长，所以是要确定圆心的位置的：

所以从一开始，向量法我就不看好，因为我想找到圆心的位置……

然后我就开始思考几何方法了，毕竟在b站做了这么多立体几何的题目了，我向来都是提倡先用几何法做题，而不是拿到题目就建系。

这些技术细节就不多说了，总之就是我最后还是用了补全法：

那用到补全法，就引出来了一个问题：

在立体几何分类中，补全法是否可以单独拿出来作为一个题型？

下个月即将更新的每日一题立体几何分类是这么分的：

但是这里面的一些题目，也用到了补全法，比如前几天刚讲的滁州二模的一个特殊体体积的题目：

这本来不是什么大不了的事儿，但是我就想唠叨唠叨。

补全法可以出现在外接球题型中，比如我们常见的墙角模型求外接球，原理其实就是把墙角模型补成了长方体。

还有对棱相等的三棱锥，也是补成长方体，之前讲的那个浙江高考真题就是这么做的：

但是这个题目分类分到了“非常规方法解线面角、二面角”中。

还有讲大题的线面角的时候，也曾用过补全法优化计算：

我们在选修三学过分类计数原理，那么可以看出来我这里的分类其实是用了两套标准的：

“外接球”“最值问题”“截面交线问题”“证明题”这些分类是按照题目要解决的问题分类的。

“几何法解线面角二面角”、“非常规方法解线面角二面角”是按照解决问题的方法分类的。

如果把“补全法”单独做一个分类，自然是按照后者的思路分类。

补全法不单独拿出来讲，我们讲题的思路就变成了：

“你看，解决外接球问题是要用到很多种方法来做的”。

补全法单独拿出来讲，我们讲课的思路就变成了：

“你看，这个方法是可以解决这么多问题的”。

说了这么多题目细节，到现在可以点题了：

我们在学新课的时候，墙角模型是非常容易接受的东西，这个补全法的原理也是对应着课本上“组合体”的定义。

那为什么到了高三一轮复习的时候，怎么就变得这么难了呢，为什么我做题的时候就想不到补全呢？

要解答这个问题，可以拿一个更为典型的知识点来类比——基本不等式。

我们高一的时候学基本不等式，就那么几个变形方法，就那么几种考察形式。题目就是纯粹的不等式题目。

但是学过两年高中数学之后，你会发现，基本不等式可以出现在任何最值题目中：解三角形、解析几何、导数……

不能说你在做圆锥曲线最值问题的时候，你没想到最后那步求最值是可以配凑均值不等式的，就单纯是因为你学基本不等式的时候，没学明白。

回到立体几何这里也是一样的，我们知道长方体上加一个正方体，或者长方体里挖一个正方体，都叫做组合体，但是我们学新课的时候，很少会做到需要还原本来形状的技巧。所以当一轮二轮的做到上面那些题的时候，你想不到把几何体补全的方法，也是正常的。

只能说当时学新课时理解的深刻程度是还有进步空间的。

所以这里主要还是一个衔接的问题，我们学一个知识点的时候，只是单纯学这个知识点的题目的话，那么对这个知识点的理解是很单薄、很浅见的。一轮复习的时候，一个知识点可能有好多种考法，这些考法都会了，理解自然也就深刻了。

当然还有一个问题就是高考数学的深度太深了，很多题目都是综合题目，对学生掌握知识点的要求很高。但是这个问题是我们所不能解决的，所以不讨论这个。

那么既然如此，假如你现在是一个高一高二学生的话，就得意识到这个事儿，那就是一轮复习并不是让你从头再学一遍基础的，而是在复习的基础上再提高，把很多可关联的知识点，理解的更深刻一些。

所以不要妄想高一高二轻松一点，反正还有高三一轮复习，到时候再努力就行了。

实际上你高一高二学得没那么好的话，到了高三也没时间精力学难题、综合题的。

要想高三能突破，高一高二的基础必须打牢，打好基础意味着你在学新课时的考试，那些典型的压轴题，你得会个60%以上。

如果高一高二时，遇到压轴题就直接跳过，那么哪怕你每次考试都能基础分满分，即110分左右，这也是不够你在高三突破130的。

所以高一高二的同学们，现在就开始努力起来，不要幻想一轮复习能让你脱胎换骨，先把自己当做是普通人看待，而不是把自己当做可以一年之内、半年之内逆袭的那种神仙。