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向量运算

2023-04-08 12:58 作者:原装-_-老弟  | 我要投稿

        之所以整理这个,就是因为面试时真的会用到,而且unity中也确实会用到。高中时学的还可以,现在全忘了。再整理整理。

向量运算

   1.     点乘,数量积,内积

%5Cvec%7Ba%7D%C2%B7%5Cvec%7Bb%7D%3Dab%5Ccos%20%5Ctheta%20%20%20%0A

%5Cvec%7Ba%7D%C2%B7%5Cvec%7Bb%7D%3Da_%7Bx%7Db_%7Bx%7D%2Ba_%7By%7Db_%7By%7D%2Ba_%7Bz%7Db_%7Bz%7D%E2%80%A6%E2%80%A6%0A

        两个向量相乘,等于两向量的 长度乘他们夹角的余弦值。即,一个向量在另一个向量上投影的积。结果是一个数。

    2.     叉积,外积

%5Cvec%7Ba%7D%20%5Cbullet%20%5Cvec%7Bb%7D%20%3D(%5Cvec%7Ba%7D%20%2C%5Cvec%7Bb%7D%20)%3D%5Cvec%7Ba%7D%20%5Ctimes%20%5Cvec%7Bb%7D%20%3D(ab%5Csin%20%5Ctheta%20%20)n_%7B0%7D%20

%5Cvec%7Ba%7D%20%5Ctimes%20%5Cvec%7Bb%7D%20%3D(a_%7By%7D%20b_%7Bz%7D-a_%7Bz%7D%20b_%7By%7D%2Ca_%7Bz%7D%20b_%7Bz%7D-a_%7Bz%7D%20b_%7Bx%7D%2Ca_%7Bx%7D%20b_%7By%7D-a_%7By%7D%20b_%7Bx%7D%20)

    n_%7B0%7D%20是垂直与  %5Cvec%7Ba%7D%E5%92%8C%20%5Cvec%7Bb%7D%20%20  展开平面 的单位法向量。结果是一个向量。

            当两向量均为非零向量时,

%5Ccos%20%5Ctheta%20%3D%5Cfrac%7B%5Cvec%7Ba%7D%C2%B7%5Cvec%7Bb%7D%20%7D%7B%5Cvert%20%5Cvec%7Ba%7D%20%5Cvert%20%5Cvert%20%5Cvec%7Bb%7D%20%5Cvert%20%7D%20%3D%5Cfrac%7Bx_%7Ba%7D%20x_%7Bb%7D%2By_%7Ba%7D%20y_%7Bb%7D%2Bz_%7Ba%7D%20z_%7Bb%7D%20%7D%20%7B%5Csqrt%7Bx_%7Ba%7D%5E2%20%2B%20y_%7Ba%7D%5E2%20%2Bz_%7Ba%7D%5E2%20%7D%5Cbullet%20%5Csqrt%7Bx_%7Bb%7D%5E2%20%2B%20y_%7Bb%7D%5E2%20%2Bz_%7Bb%7D%5E2%20%7D%7D

    3.     向量加减

  • 向量加

    两向量相加,物理上,等于两个力转换为一个作用等同于两个力共同作用的力。速度等也等效。

  • 向量减

    (几何上)一个向量%5Cvec%7Ba%7D%20减另一个向量%5Cvec%7Bb%7D%20,等于一个由%5Cvec%7Bb%7D%20终点指向%5Cvec%7Ba%7D%20终点的向量。


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