高中数学必修一(新人教版) P10 函数的性质——单调性与最值

第三章 函数的概念与性质

第2节 函数的性质

1、单调性与最值

• 单调性的概念

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁，x₂，当x₁＜x ₂时，都有 f(x₁)＜f(x₂)则称f(x)在区间D上单调递增

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁，x₂，当x₁＞x₂时，都有f(x₁)＞f(x₂)则称f(x)在区间D上单调递减

如果函数 y=f(x) 在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数 y=f(x) 在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做 y=f(x) 的单调区间

• 函数的最值

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意x∈I，都有f(x)≤M，且存在x₀，使得f (x₀）=M，则称M为f(x)的最大值

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意x∈I，都有f(x)≥N，且存在x₀，使得f (x₀）=N，则称N为f(x)的最小值

• 单调性的综合应用