数学是形而上学吗?

（这是在某个理科“交流”群内的讨论中我的观点。）

如标题，我写这篇文章的目的就是为了将我的“关于数学与唯物辩证法的关系”的观点表述完整。

首先，我们的第一个分歧是:数学到底属不属于自然科学的范畴?这很自然地要根据数学的研究对象，因为有关科学的分类标准也正是基于此。我首先基于我的认识范围举几个例子(这里我承认我的无知，因为我并未具体地学习高等数学，有关专业的论述如有错误，敬请指正) :初等几何的研究对象，包括空间中的“点、线、面、体”以及由他们构成的要素，等等，而这些几何学中的概念就是客观实体的广延性(形状与大小)的思维抽象，几何要素间的位置关系也可以用来反映实际空间中物质之间的位置关系;同样地，初等代数的研究对象也包括“数”，还有那位大佬所提到的“集合”，等等，“数”的概念及是对客观物质“数”的性质的思维抽象，按照我的理解和课本上的定义，集合体现的即是在某种标准下，客观事物(“元素”，当然这也是抽象出来的)“质” 的相同与相似性;类似地，“ 函数”即是对客观事物“数”这种性质的变化与运动的意识抽象;等等。

如此看来，数学的研究对象是客观实体的某些形式及其性质的抽象。所以也可以这么认为，数学不属于自然科学，因为数学研究的不是真正意义上的自然物，而是自然物的抽象，而这种抽象是由意识创造出来的，并不能与物质本身等同，所以“从意义上讲”，数学“是形式科学”，这种说法当然是合理的。但是，无论数学属于形式科学还是自然科学，甚至至于社会科学，它都只能是科学而不是别的什么东西。我刚开始对这个观点的表述的确是有问题的，我说成了“数学是一种物质形式”“是客观存在的事物的-种表现”，这无疑是错误的;但我后来说的它是“客观存在的物质的一种描述”“是客观实际某种运动规律的抽象”，我自认为是没有问题的。因为无论数学本身还是数学概念，都是客观存在的事物而不是别的什么东西的抽象(虽 然这种概念是意识的产物，不是物质本身，但是根据唯物论的观点，意识也是物质存在的一-种形式)。这就决定了数学必然是科学，而不是什么玄学。即使这些概念是实际的抽象，也不能完全抹灭它的客观实在性。例如在物理学中，我们用有向线段来表示力，而力又是物体间相互作用的抽象，难道可以说，这一条有向线段是“唯心”的，是毫无根据的吗?难道仅仅因为力是相互作用的抽象而否定物体间的相互作用，从而否定力的实在性吗?

所以，为了进一步论证这个观点，接下来谈一些数学相关的研究方法。例如，在数学研究中所采用的公理化方法(这在欧氏几何中有鲜明的体现)，就是从基本概念与公理开始，根据矛盾的原则(反证法) ，运用演绎法与归纳法来推导出研究对象的诸种性质，这在哲学中就体现为从一般到特殊，从特殊到一般，从低级到高级的逻辑学、认识论与方法论;再者，数学定理也有其自身的适用范围，例如(这本身也是符合矛盾的原则的)，欧式几何与非欧几何的第五公设（平行线公设）的差别以及由此推理出的定理，等等，这在哲学中的体现就是绝对真理与相对真理，物质、运动、空间与时间的不可分割性原理(物质与运动是永恒的、绝对的，而对物质与运动的规律的抽象只能是相对的)，矛盾的普遍性与特殊性，等等。

数学概念是实在的抽象，是精神的产物，难道根据这个意义就可以说，数学是纯粹“唯心”的，而“学习数学的最终目的是形而上学的”吗?正因为数学是实在的，而不是别的什么的抽象，所以很多看似抽象的数学概念、定理都有其丰富的实际背景(而这正因为它是科学的抽象，而不是玄学的抽象)。

那么我们现在可以总起来说几句话:无论是从数学的研究对象，数学的研究方法还是数学的实际背景来看，它都是与所谓“唯心”与“形而上学”毫不相关的。这就是我那句话想表达的意思: 一切认为数学是形而上学或唯心的人，不过是他们研究数学的方法、他们对待数学的观点是唯心或形而上学的罢了。而与此恰恰相反的是唯物论的规律:物质不因意识的转移而转移，物质是意识的根本。辩证法的规律表明: 一切事物发展的规律不靠瞎猜 (这恰恰是形而上学的主张)，而只能从实践中得来;物质(思维也是物质)是一步步的由低级向高级发展的;矛盾的普遍性即寓于矛盾的特殊性之中，矛盾的特殊性不能离开矛盾的普遍性而存在;等等。

关于所谓“数学的底层逻辑”的问题，我并没有认为要靠哲学来“度量”数学。当然，我的那句话表述也有问题(用括号注出) :“(自然)哲学是所有自然科学的抽象。”我的意思当然不是将一个数学问题等同于一个哲学问题，恰恰相反，我认为哲学与数学即是一般与特殊之间的关系。由上文所述，数学的“底层逻辑”也就是唯物辩证法的规律在数学这个方面的反映。

最后我想插几句题外话。我是否应该怀疑这种“交流”的理念呢? (还是我太感性了? )如果以某种.“阴谋论”的观点来看的话，这种形而.上学和唯心论的观点到或许说得_上是什么东西的代言人?我不想吵架，但我实在想不明白，这种“权威”对于“交流”的意义。