对随机有限集(RFS)的理解

随机有限集，顾名思义，就是一个随机、有限的集合。这里先不赘述随机有限集的用途，我学习这个理论的目的就行实现多目标跟踪的问题。随机有限集是将目标的状态建模成了一个集合的形式，这个集合具有两个特点，分别是随机和有限。

首先说有限，有限的集合是指集合的元素个数是有限的，集合的元素数在RFS中称为势。有限我认为是一种建模，也是一种基于实际的考量，因为在跟踪目标时，目标的个数可能是未知的，但是目标的个数不可能是无限的，因此引入了有限的集合的形式

其次说随机，假设对于一个RFS ，集合中的每一个元素都代表着一个目标的状态，从单目标跟踪或者从更早一些的多目标跟踪方法中我们可以知道单目标状态的取值是随机的，是服从一定的分布的，比如常用的服从高斯分布；另一方面的随机是RFS X元素的个数，即RFS的势也是随机的，这在目标跟踪中体现在，我们并不能确定的知道跟踪场景内的目标数目，因为在目标跟踪中我们能够得到的仅仅是量测信息，而量测信息中又包含了虚假的量测，以及对某些目标产生的量测的漏检，虚警与漏检等问题导致了我们无法确知当前时刻的量测数目，所以RFS中的势也是随机的。

至此，我们了解到随机有限集的两个随机，分别是元素数目的随机与元素状态的随机。根据概率的知识，存在随机性时就可以用一个概率分布来表示这种随机，下面分析这两种随机的概率分布。

对于随机有限集势的随机，一般对于一个集合，其元素的取值应该是非负的整数，也就是集合中可以是空集，可以有一个元素，可以有两个元素，可以有n(这个n是一个确定的数)个元素。想想跟踪目标的场景，在某一个时刻，我们可以得到当前时刻的量测数目，但是当前时刻的目标数目可能是多少？可能是0个，即获得的所有量测都是虚警，可能是1个，可能是两个，也可能是n个，也就是说，根据我们能够得到的量测数据是无法确定知道目标的数目的，只能根据分析说有n个目标的概率是多少，这就构成了一个离散随机变量的形式，势就是一个离散的随机变量，其可能的取值就是非负整数，而每一个取值都对应到一定的概率。

对于随机有限集中元素的随机，这一点在单目标跟踪中应当已经理解的很清楚了，简单的一个例子就是目标在空间中的位置服从高斯分布，那么只要给定均值与协方差就可以确定分布的形式，而目标状态在每一个位置取值的概率也就确定了。

以上分开描述了随机有限集的随机性，接下来，将随机有限集看成是一个整体，即现在有一个随机有限集X,那么这个X取到某一个集合是不是也有一个概率呢？是的。

就像一维连续的随机变量Y，Y是有概率密度函数的，Y在数轴上的任意一点的取值都是有一个概率值相对应的，我想这点应该很好理解，想一想概率密度曲线即可。

那对于一个随机有限集X，取到每一个集合应该也有一个概率值？是但不全是，因为要对这个集合进行一定的限定，要对集合中的元素进行限制，不是什么元素都可以的。这个元素的限定范围就是目标状态的取值空间，也就集合的元素只能在这个空间里选，至于选多少个，那就不是重点的。

好，现在来看一下随机有限集X的取值范围是什么，当势为0时，那就是空集；当势为1时，就得到了一个只有一个元素的集合，来自目标的状态空间；当势为2时，得到有两个元素的集合，，都来自目标的状态空间，但由于集合的互异性，，说不相同的；...当势为n时，与势为2时同理。所以随机有限集X的取值空间实际上就是有目标的状态空间生成的。在后边我们还将接触到由状态空间的子空间生成的随机有限集的取值集合。我觉得如果把随机有限集的取值看成一个集合,那么这个取值集合中的每一个元素也是一个集合，而这每一个元素都对应了一个概率值，就是随机有限集的概率。

有时候这些东西搞不清楚的时候就类比到一维随机变量上去，是存在很多共同点的。

最后，我写的比较乱，虽然这部分知识比较简单，但是如果我写的让您产生了迷惑，请您帮我指出来，不胜感激。如果有需要讨论的地方，我会尽我所能。如果有错误的地方，我将立即改正。非常感谢。

学习过程中参考了《多源多目标统计信息融合》与众多研究学者的文献专著，在此向所有的作者表示感谢。