数竞半年，感触颇深（内含四省联考16独家解法）

在文章的开头先阐明：这篇文章不是针对数学竞赛的更是针对数学这门学科的一些见解，本人能力有限，所以里面肯定有一些浅薄之处，望大佬在评论区指正，该文章仅供发表个人看法

 

记得在去年的秋天，我认识了数学竞赛，初步认识之时，我的数学老师是先跟我说，数学竞赛很简单，就把高考卷做到120分随便就能拿到市一等奖。我刚开始是感到十分心慌，感觉数学竞赛遥不可及，在后来进行了解，不得不承认的是数学竞赛的敲门砖是：至少要把高中内容全部学完

 

我的起步虽然比较晚但是到现在短短不到半年时间我已经受益匪浅，不止于参加数学竞赛让我学到了特别多知识，譬如我不到两三个月就学完高考内容（我还是算慢的，所以比较菜，像up主数学竞赛飞哥初中毕业一个月就学完了）我觉得特更重要的是对数学思维的体现。

 

数学思维，我觉得是这门学科一个特别重要的东西，很多人说22年新一卷高考题十分困难，其实我觉得这份卷子做到120还是比较容易的（个人见解，如果没有算一些过程书写分还是可以轻松拿下），但是为什么很多人觉得它难，我觉得这很显然是缺乏数学的一个基本思维能力。再譬如像今年四省联考或者各个模拟考试卷很多人为什么也觉得特别离谱，因为它很多题目不是课内学的，或者是说你就算前几年高考卷做到150分你也不一定能完成的好这一份卷子。所以接下来我来和大家分析一下数学思维的重要性。

这是网上热议很大的四省联考16题。

首先这道题目网络上特别多人想着矩阵或者是组合极值去做，对此某些博主感觉好像用了高端知识解决初级问题沾沾自喜我觉得这是一个非常不好的现象。拿到这道题我一下就做出来了，我没有学过矩阵也没有学过组合极值但是我可以做出来。

先大致讲一下我的思路，具体做法有需要可以找我要。这道题目首先观察到几个点，一个是对称性：

如图，我相同元素的地方他们地位是对等的，所以题目实则就是只让一个标红色区块的状态改变

一个是无序性：就是你无论用什么顺序去开关最后的结果肯定是一样的

我就从这两个地方入手就可进行枚举，因为我们先枚举要不要动中间蓝色区块的情况然后就一步一步枚举这过程其实只有几步。很快就可以把所有情况列举出来，最后你会发现只有它的最少五步只有答案的那一种做法没有第二种

 

我想这就是数学思维的体现，我没有学过任何高深的知识，但是我最后也可以做出来，这道题目我拿到题目就这样一步一步就可以分析出来。

数学之妙不是在于你解决问题的的方法有高深，而是在于你用有限的方法解决的题目有多高深

这几天我们课内在学解三角形，我十分不满，我看那很大简单的题目作个两条辅助线轻松秒杀结果那答案偏要搞个正弦定理余弦定理，明明一些题目给初中生都可以做你非要用个公式，这很明显违背了数学本身的意义

 

在此我也可以给你们对比一下我们学的解三角形应该怎么用，

题目看上去是一道平面几何题，但是不要担心，过程就几行，这里可以看出数学的精妙之处

现在我看到很多题目，题目故意给你搞个什么sin的平方乘上个什么，什么乱七八糟的形式然后让你去求角度这不是搞笑吗，我们可能根本不会碰到这种形式，但是我们解三角形是对三角函数的应用而不是去整那些复杂的形式，更可笑的是每次做这类题目用个公式就一下出来了，这谈何思维呢？

解三角形还能去证明一些类似于莫利定理什么的这才是学知识的意义

 

再说说我们的数学竞赛，不得不否认的事实是现在高考确实有竞赛的方向，所以我们还是比较吃香的

比如哈尔滨二模（组合）

湖北17所名校联考（数论）

所以数学竞赛是很有用处的

同时谈谈数学竞赛的一些误区，可能很多人觉得学的越多越好但是数学竞赛应该是学的越深越好。

我今年寒假劈头盖脸的直接去学高数，最后回头一看其实压根不会涉及，甚至导数都不会考（清华领军等地方还是会考高数的），但是再反观数学竞赛考的，你说平面几何，最后答案让你看你也看得懂，但是你不会做。再比如数论组合，知识点就那么多，但是特别深奥（反正我是没有搞定这两个模块）就拿代数举个例子

考个不等式最后也没有用什么高深的不等式解决（当然要用也可以）

所以很多问题不在于你懂多少，而在于你的思维

在这半年学习中我觉得最有用的是小蓝本yyds同时b站几个老师挺厉害的如

最后也很感谢大伙看到这里，有一些不足之处也望指出