Abstract algebra by Dummit and Foote
Abstract algebra by Dummit and Foote
中文目录
预备知识
0.1 基础知识
0.2 整数的性质
0.3 模n剩余类
第一部分 群论
第一章 群论导论
1.1 基本公理和例子
1.2 二面体群
1.3 对称群
1.4 矩阵群
1.5 四元数群
1.6 同态与同构
1.7 群作用
第二章 子群
2.1 定义和例子
2.2 中心化子、正规化子、稳定化子、核
2.3 循环群和循环子群
2.4 由子集生成的子群
2.5 子群的格结构
第三章 商群、同态
3.1 定义和例子
3.2 陪集和Lagrange定理的进一步
3.3 同构定理
3.4 合成序列
3.5 对换和交错群
第四章 群作用
4.1 群作用和置换表示
4.2 通过左乘的群对自身的作用-Caylay定理
4.3 通过共轭的群对自身的作用-类方程
4.4 自同构
4.5 Sylow定理
4.6 An的单性
第五章 直积、半直积、交换群
5.1 直积
5.2 有限生成交换群基本定理
5.3 低阶群
5.4 认识直积
5.5 半直积
第六章 群论的进一步讨论
6.1 p-群、幂零群、可解群
6.2 中阶群
6.3 自由群
第二部分 环论
第七章 环论导论
7.1 基本定义和例子
7.2 例子：多项式环、矩阵环、群环
7.3 环同态和商环
7.4 理想的性质
7.5 分式环
7.6 中国剩余定理
第八章 欧式整环、主理想整环、唯一分解整环
8.1 欧式整环
8.2 主理想整环(PID)
8.3 唯一分解整环(UFD)
第九章 多项式环
9.1 定义和基本例子
9.2 域上多项式环 1
9.3 作为唯一分解整环的多项式环
9.4 不可约准则
9.5 域上多项式环 2
9.6 域上多元多项式环和Grobner基
第三部分 模与向量空间
第十章 模论导论
10.1 基本定义和例子
10.2 商模和模同态
10.3 模的生成、直和、自由模
10.4 模的张量基
10.5 正合列-投射模、内射模、平坦模
第十一章 向量空间
11.1 定义和基本理论
11.2 线性变换的矩阵
11.3 对偶向量空间
11.4 行列式
11.5 张量代数、对称代数、外代数
第十二章 主理想整环上的模
第十三章 域论
第十四章 伽罗瓦理论
第四部分 交换环论、代数几何与同调代数导论
第十五章 交换环与代数几何
第十六章 Artin环、离散赋值环、Dedekind整环
第十七章 同调代数与群上同调导论
第五部分 有限群表示论导论
第十八章 表示论与特征理论
第十九章 特征理论的例子与应用
