HU 2022 advanced algebra

1 互素多项式的性质，辗转相除法。 2 降阶公式（打洞），考虑形式幂级数，然后验证逆矩阵条件即可，应用。 3 正交变换化简二次型。（直接计算计算量有点大，注意到每一行元素加起来相等，利用这个先进行化简） 4 极小多项式的相关性质。（白皮第四版原题） 5 等价于证明矩阵可对角化当且仅当特征子空间的直和等于全空间。（对一般的数域K也成立） 6 可逆矩阵的qu分解。（此时分解是唯一的）

证明都是比较经典的结论，需熟练掌握，比较出吃基础；还是比较喜欢送分的，即使不会证明，也可以写出第三问（） 补档

昨日福州大学最后一题，实际上可以考虑对称矩阵与正定矩阵的同时合同对角化即可，并且今天在翻阅白皮的过程中，意外发现上面有一道几乎一样的题目。。。