咱们今天来看一个变型数独的题目。

题目

规则：满足标准数独基本规则（不过是 4 阶的——填1到9改成填1到4）。除此之外，整个题目的外侧也可以填入1到4，这些数字表示的是，从这个外侧填数的位置往盘面里的方向看去，将盘面的每一个数字当成一幢摩天楼，数字表示当前摩天楼的高度。数字越大，摩天楼越高。由于从某一个方向看过去的时候，较高摩天楼可能靠前，导致看过去会挡住后面的摩天楼。外侧填入的数字就表示的是，从这个方向看过去能够看到几幢摩天楼。另外，线条表示的是，经过的所有单元格的填数按照线条的经过次序排成一排，数字将构成一个回文数（Palindrome），即正着或反着读这个数字都是一样的，比如12421、7777、292等。

作者

邱少（）

解析

本题因为比较小，所以做起来不是特别费力。首先我们使用字母代数的方式来填入一些情况：

首先，字母a、b和c分别表示三个不同的数字。我们假设的a和b是随意假设的，你也可以假设为x、y之类的。显然回文的这个规则要求我们头尾是一致的，因此回文线条经过的第一个格子和最后一个格子填数是一样的；第二个格子则和倒数第二个格子的填数是一样的。

接着，r4c3只能是c，因为它在a和b都看得到的地方，填入a或者b都会使得行或列出现重复数字。

接着我们可以得到c=2的结论。为什么c必须是2呢？当我们不知道怎么做的时候可以试试枚举法。

• c=1，则r4c3和r4c3下面的填数都是1。按照摩天楼规则，1表示从当前方向看过去只能看到1幢摩天楼。但是由于r4c3是1，所以2、3、4必然出现在当前方向看过去的后面三个格子，而它们都比1要大，意味着这些摩天楼至少有一个会被看到，导致该列（这个方向看过去）至少能看到两幢摩天楼，于是违背摩天楼的基本规则；

• c=3，则r4c3和r4c3下面的填数都是3。按照摩天楼规则，3表示从当前方向看过去能看到3幢摩天楼。显然这种数独只能填入1到4，导致比3大的只能是4，如果3已经出现在r4c3的话，当前方向看过去的楼层就只可能是3或4，而1或2不论在这一列的哪里，都必然会被遮挡。这样的话该方向只能看到两幢摩天楼，于是违背摩天楼的基本规则；

• c=4，则r4c3和r4c3下面的填数都是4。4意味着该方向看过去所有摩天楼都可以被看到，所以只有可能是1、2、3、4的序列。但是这样的话，r4c3应为1，于是矛盾。

所以，c只能是2。

接着，我们可以得到，4只能填在r23c3里。如果r1c3=4，则3必然会插入在第3列的2和4的中间，这样的话，从外侧数字2的这个方向看过去的话，就会连续看到2、3、4三幢摩天楼，所以此时的外围提示数应为3才对，这是矛盾的。

如果r3c3=4，则会有如图所示的矛盾：

如果r3c3=4，则回文线条的规则会让r4c2下面的外围提示数填4，这必然导致当前方向看过去的组合是唯一的：1、2、3、4按次序填入。此时第3个宫就无法合理放置3和4了——4必然会在第3行重复出现。因此，4在第3列里唯一可以填入的位置只能是r2c3。

得到这个结果后，我们可以继续完善回文要求的填数。

然后做到这里。这里要注意，由于回文的规则，r3c3和r4c2下面的外围提示数应该是一致的数字：1。因此，这里可以完全确定剩下的数字。

至此，题目完成。回文序列是14122141，确实是回文数；而检查摩天楼规则，外围的4、1、2分别表示从第1、2、3列下面开始往上看过去的格子也都满足规则，最后检查行列宫是否包含重复数字（数独基本规则），发现并没有重复。至此，我们正确地完成了题目。

神特么14122……你搁这儿配平化学方程式呢……