【原神科普】攻击，暴击，伤害加成属性分配的相关计算
本文从数学分析攻击，暴击，伤害加成在圣遗物属性分配的分配原理，解释和结论。
本文包括以下内容的分析与解释
1.为什么暴击和暴击伤害的最优解是1：2，
2.终结暴击暴伤攻击力之争，同数值权重下的暴击暴伤攻击分配 - 原神WIKI_BWIKI_哔哩哔哩 (biligame.com)里，为什么130%权重时还是不堆暴击暴伤最优。131%权重时是42.5%暴击85%暴伤最优。
3.为什么伤害加成在112%之前比暴击收益高，到125%之后不如暴击伤害收益高。
等等问题的推导与解答。
我们都知道
伤害=攻击区*倍率区*增伤区*暴击区*反应区*防御区*抗性区
对于攻击区
总攻击力=白字+绿字
基础攻击力=白字=人物攻击力+武器攻击力
额外攻击力=绿字=基础攻击力×百攻之和+固攻之和
对于暴击区
暴击收益=1+暴击率*暴击伤害
注意这里的暴击伤害为面板值，即实际暴击伤害为（1+暴击伤害）
过程计算为（1-暴击率）+暴击率*(1+暴击伤害）
设AR总攻击力百分比，即
暴击率为CR。暴击伤害为CD。
则对于攻击和暴击的数学期望，即白值*E，有
E=AR*[1+CR*CD]
对AR，CR，CD分别求导
dE/dAR=AR'=1+CR*CD
dE/dCR=CR'=AR*CD
dE/dCD=CD'=AR*CR
得到E的微分方程dE=AR'*dAR+CR'*dCR+CD'*dCD
根据圣遗物 - 原神WIKI_BWIKI_哔哩哔哩 (biligame.com)里的结论，
某属性分配给dAR，dCR，dCD
分别为1.5T，T和2T
AR'*dAR=(1+CR*CD)*1.5T
CR'*dCR=AR*CD*T
CD'*dCD=AR*CR*2T
比较暴击率增量CR'*dCR与暴击伤害增量CD'*dCD
设AR*CD*T≤AR*CR*2T
可以得到CD≤2*CR
即暴击伤害小于2倍暴击率时，提升暴击率不如提升暴击伤害。反之亦然。
即暴击和暴击伤害的最优解是1：2。
比较攻击力百分比增量AR'*dAR与暴击率增量CR'*dCR，有
(1+CR*CD)*1.5T≤AR*CD*T
1.5/CD+1.5*CR≤AR
比较攻击力百分比增量AR'*dAR与暴击伤害增量CD'*dCD，有
(1+CR*CD)*1.5T≤AR*CR*2T
0.75/CR+0.75CD≤AR
这两个式子本身已经可以作为属性选择的依据，代入人物面板做计算了。
将CD=2*CR带入上面俩式
（1+2*CR^2)*1.5≤AR*CR*2
CR^2-2/3*AR*CR+0.5≤0
(CR-A/3)^2≤-0.5+AR^2/9
最后得到
区间内攻击力百分比增量小于暴击/暴伤增量。
即当暴击率达到左区间时（图的下曲线），就可以开始堆暴击暴伤直到暴击率达到右区间（图的上曲线）。
AR=212%时，根号内为0
CR=AR/3=70%
只有70%暴击率，140%暴击伤害一个值。除外的区间，暴击收益都不如攻击力收益。
AR=225%
50% ≤ CR ≤ 100%
AR=240%时
42.5% ≤ CR( ≤ 1.174)
即终结暴击暴伤攻击力之争，同数值权重下的暴击暴伤攻击分配 - 原神WIKI_BWIKI_哔哩哔哩 (biligame.com)的计算值，意味着
=2.4时
如果按1比2堆暴击爆伤，达不到42.5%暴击85%暴伤，则增加攻击力百分比才是正解。
按照其理论
公式
为即所有人物参考属性权重值的阈值
对于AR≥2.25时CR=100%
则攻击力增量(1+CD)*1.5T
与暴击伤害增量AR*2T对比
0.75+0.75CD≤AR
得到
为暴击伤害阈值。即最优值。
看上去，面板的攻击力，暴击和暴击伤害似乎都有了最优解。
但是此时出现了惊！天！翻！转！
当前版本，大多数情况下
攻击力提升对于角色是不需要圣遗物来支持的！
班尼特Q【lv6】74%-【lv13】112%，九条EQ【lv6】60%-【lv13】91%。
讨龙48%，火元素共鸣25%。
以及各种套装+20%或+18%。
班尼特13级Q，算上宗室可以提供大约132%攻击力加成。AR≥232%
相比之下暴击提升
最厉害的是冰套。提供20%到40%的暴击。所以暴击也不用堆了（大雾）。冰共鸣15%。
罗莎莉亚15%，胡桃12%。
最容易的还是料理。8%-20%不等。
比攻击力提升要难且少。
于是我们得出结论。
对于深渊扛把子万叶和岩王，包括砂糖，琴，早柚等辅助角色在主属性无法选择双暴的时候，副属性词条可以放弃双暴，而优先选择攻击力百分比，元素精通和充能效率。
而对于主C，我们必须将辅助提供的攻击力数值计算之后，考虑数值分配。
212%≤AR≤225%之间，
暴击率从不等式左侧开始堆到右侧为止。暴击伤害则始终保持2倍暴击率。
AR=212%，CR=70%
即攻击力百分比212%为基线，暴击率开始收益。基线为70%。
AR≤225%，50%≤CR≤100%
攻击力百分比212%以上225%以下，暴击率收益区间为50%≤CR≤100%。
AR≥225%后，堆暴击率到100%。暴击伤害堆到
伤害加成
伤害加成同理。结论可以直接套用。
AR≤212%时，不需要堆暴击的理论，
伤害加成在112%之前，都是伤害加成区间收益高。
伤害加成在112%到125%之间，以70%暴击率为中心点，伤害加成开始小于暴击收益。
伤害加成达到125%后，参考
堆暴击率到100%。3(1+暴击伤害)与4(1+伤害加成)做比较。哪个低就提升哪个。
如有错误请一定指出。
参考文献
从伤害机制出发，如何提升你的输出
https://BBs.mihoyo.com/ys/article/1782342
《伤害乘区论》2.0 我们之中最坚强的灵魂！
https://BBs.mihoyo.com/ys/article/6869994
终结暴击暴伤攻击力之争，同数值权重下的暴击暴伤攻击分配
圣遗物属性
https://wiki.biligame.com/ys/%E5%9C%A3%E9%81%97%E7%89%A9
