电路学习笔记19——结点电压法

3-6 结点电压法

1. 结点电压法

(1) 结点电压法：以结点电压为未知量列写方程分析电路的方法，适用于结点较少的电路。

(2) 基本思路：在具有n个结点的电路中写出其中n-1个独立结点的KCL方程，其中支路电流用结点电压表示，就得到变量为(n-1)个结点电压的共(n-1)个独立方程，称为结点电压方程，最后由这些方程解出结点电压，从而求出所需的参数。

(3) 结点电压：在电路中任意选择某一结点为参考结点，其它结点为独立结点，独立结点与参考结点之间的电压称为结点电压，结点电压的参考极性是以参考结点为负，其余独立结点为正。支路电压就是两个结点电压之差。

2. 方程的列写

(1) 结点电压方程的标准形式推导如图。

(2) 对于具有n个结点的电路，结点电压方程的标准形式如图所示，其中：

①　Gii为结点i的自电导（接在该结点上所有支路的电导之和），符号为正；

②　Gij为结点i与结点j的互电导（接在两个结点之间所有支路的电导之和），符号为负；

③　Isni为注入电流等于流向结点的电流源的代数和，流入结点的前面取正号，流出结点的取负号。

(3) 电路不含有受控源时，系数矩阵为对称阵，即Gij=Gji。

(4) 结点电压法的步骤

①　选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压；

②　对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；

③　求解上述方程，得到n-1个结点电压；

④　求各支路电流；

⑤　其它分析。

3. 对电压源的处理

(1) 如果含有电压源与电阻串联的支路，可将其等效变换为电流源与电阻的并联。

(2) 当存在无伴电压源（无电阻与之串联的电压源）时：

①　第一种处理方法是把无伴电压源的电流作为附加变量列入KCL方程，每引入一个这样的变量，同时也增加一个结点电压与无伴电压源电压之间的约束关系。

②　第二种处理方法是可将其一端作为参考结点，另一端为独立结点，可不列该结点的KCL方程。

 4. 对受控源的处理

(1) 若电路中存在受控电流源，先把控制量用结点电压表示，并暂时把它当做独立电流源，列出结点电压方程，然后把用结点电压表示的受控电流源电流项移到方程的左边。

(2) 若电路中存在受控电压源，把控制量用有关结点表示并变换为等效受控电流源。若存在无伴受控电压源，可参照无伴独立电压源的处理方法。

 5. 与电流源串接的电阻不参与列方程

例：利用结点电压法和回路电流法求电路参数