公差为16的三素数不存在
公差为16的三素数不存在
原创作者:崔坤
中国青岛即墨,E-mail:cwkzq@126com
方法一证明:
大于3的素数只分布在6n-1和6n+1两数列中:
【1】若存在6n-1中,不妨设三素数为,则有:(6x-1),(6x+15),(6x+31),
显然(6x+15)=3*(2x+5)为合数,故不存在
【2】若存在6n+1中,不妨设三素数为,则有:(6y+1),(6y+17),(6y+33),
显然(6y+33)=3*(2y+11)为合数,故不存在
结论:公差为16的三素数不存在
综上所述,命题得证!
方法二证明:
对于自然数P,P+16,P+32,P是≥3的素数
【1】若P=3m,则,m=1,
显见,公差为16的三整数是:3,19,35
中的35是合数,故如题不存在。
【2】P=3m+1时,三整数为:
(3m+1),(3m+17),(3m+33)
显见,3m+33=3*(m+11)为合数,
故如题不存在。
【3】P=3m+2时,三整数为:
(3m+2),(3m+18),(3m+34)
显见,3m+18=3*(m+6)为合数,
故如题不存在。
综上所述,命题得证!