题目如图：

一、观察题目，理清思路

通过观察题目可得：已知了分段函数f(x)的解析式，新设定函数的表达式，其中具有参数，告诉我们方程的值为1时，有两个实根，求参数的取值范围，一个方程有两个未知数是求出解的，显然，这里并不是要我们解方程，所以，此题的核心应为“若关于x的方程F(x)=1有两个实根”，此句的真正含义应是f(x)与f'(x)在R上有两个交点，【f'(x)=1-x-2(lga)^2-3lga-1=-x-2(lga)^2-3lga（a＞0）】

二、解题

设lga=t(a＞0),h(x)=-x-2t^2-3t（图象当成一条直线，模型为y=-x+a）。

①若h(x)与f(x)相交于（0，1），则2t^2+3t=-1

②若h(x)与f(x)相交于（0，0），则2t^2+3t=0（此时f(x)不经过原点，h(x)也不能经过）

所以，要使h(x)与f(x)有两个交点，h(x)与y轴的交点只能在（0，1】上移动，

只需解一元二次不等式：-1≤2t^2+3t＜0，

①2t^2+3t≥-1，t≤-1或t≥-1/2

②2t^2+3t＜0，-3/2＜t＜0

（二者取交集）

所以不等式的解为：-3/2＜t≤-1或-1/2≤t＜0

所以a的取值范围为：√10/100＜a≤1/10或√10/10≤a＜1。