【种花家务·几何】1-1-04圆和圆弧『数理化自学丛书6677版』

2023-10-27 14:31 作者:山嵓 0人读过 | 我要投稿

【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。

第一章直线、角、平行线——直线、圆和圆弧

§1-4圆和圆弧

【01】当我们看到太阳、中秋的月亮和车轮时，它们都给我们圆的形象。如果以射线 OA 绕着它的端点 O 在平面内旋转一周（图1·23），这时射线上的一点 A 也绕着点 O 旋转一周，如果在点 A 装上铅笔尖，就能画出一条首尾衔接的线，这条线叫做圆。通常我们用圆规画圆，射线的端点 O 叫做这圆的圆心。连结圆心与圆上任何一点的线段叫做圆的半径，如图1·23的 OA,OB,OC 都是，而且它们都相等，即 OA＝OB＝OC 。

【02】以点 O 为圆心的圆，通常我们记做“圆O”，也可以用符号记做“⊙O” 。

【03】如果两圆的半径相等，把它们的圆心合在一起后，这两个圆就全部合在一起了。可以全部重合在一起的两个圆叫做等圆。因此，半径相等的圆是等圆，并且等圆的半径相等。

【04】截圆于两点的直线（图1·24）叫做割线(PQ) 。连结圆上任意两点的线段(CD)叫做弦。经过圆心的弦(AB)叫做直径。

【05】我们从线段的加法和同圆的半径相等的道理，可以推知圆的直径等于它的半径的 2 倍。所以，在同圆或者等圆中的直径都相等。

【06】我们在圆上任意取两点 E 和 F，夹在 E，F 两点间的部分 (EmF) 叫做弧。这两点 E，F 叫做弧的端点。弧可以用符号“⌒”来表示。例如，端点为 E，F 的弧，可以记做 $%5Cscriptsize%5Coverset%7B%5Cfrown%7D%20%7BEF%7D$ 或者 $%5Cscriptsize%5Coverset%7B%5Cfrown%7D%20%7BFE%7D$ 。有时我们为了确定这条孤，在弧的两端点之间添写一个小写字母，如 $%5Cscriptsize%5Cwidehat%20%7BFmE%7D$ 。