《哲学小辞典》8.8 欧几里得几何
【本文转载自吉林人民出版社1983年 仅供学习参考】
8、欧几里得几何
简称“欧氏几何”。是公元前三百年左右，古希腊数学家欧几里得[i]所创立。他系统地总结了古代的几何和数的知识，分析研究了各种图形和实践经验，采取演绎方法写成了十三巨著《几何原本》，在科学史上第一个建立了公理化几何体系。该书首先提出了23个定义、五条公设、五条公理，然后从这些定义和公理出发，通过演绎方法研究各种空间形式及其与数量间的关系，建立起宏伟的几何知识大厦。这本书的公理化体系成为演绎科学的一个典范。
欧氏几何，最引人注目的是关于平行线的公设[ii]：平面上一直线和两直线相交，当同旁两内角之和小于二直角时，则两直线在这一侧充分延长一定相交。正是为了证明这一公设，人们经过长期探索，终于在十九世纪上半叶建立了非欧几何学。非欧几何学并不是对欧氏几何的简单否定，而是揭示了欧氏几何的相对真理性。欧几里得几何直观可信，易于想象，结构系统，证明严谨，在非欧几何出现以前被视为普遍真理，一直是各学科体系中关于空间观念的理论基础。但随着科学认识的发展，空间的新性质不断被揭示出来，欧几里得几何也得到进一步丰富和发展，并产生出许多新几何学。
注：
[i] 约公元前330—前275。
[ii] 即第五公设。
