原神-关于天赋本合成加成选择的理论研究

摘要：原神天赋本合成有两种加成，选择不同加成会对最后的结果产生一定影响。在样本数少量的情况下，此差异可以忽略不计。

关键词：原神，天赋本，合成，概率

    众所周知，原神天赋合成有两种加成：

A方案：有10%的概率产出两倍材料

B方案：有25%的概率返还一定材料

    在常识里，我们会认为概率越高越好。但是，考虑到返还材料的等级差异，研究结果与我们的常识有违背。在此公布成果：选择A方案更加划算。

    由于本人为高一生，没有接触过高级的统计学、概率论，所以将会用初等数学的知识来计算。不排除会有很多不严谨的地方，欢迎共同探讨。如果非要喷我来显示你的高知识水品，随便。以下是推导过程：

首先认为原神中的概率符合古典概型。

有x本蓝色天赋本，预期合成f(x)本紫色天赋本。可知，无加成情况下，

A方案：重复次合成过程，其中产出两倍的次数为：

得出,，定义域是为了符合“大量”这一条件。

B方案：重复次合成过程，其中返还的次数为：

得出,    注释：代表返还材料数目。在实际游戏过程中，旅行者们经常会使用同一个加成方案进行合成，因此B方案实际合成出来的天赋本是一个嵌套函数，计算量过大。后续有机会我将会利用C语言进行模拟。

目前我们只知道A方案的产出函数，不知道B方案的产出函数，怎么比较这两者之间的性价比？不妨换种思路。

A方案中，合成出两倍紫色天赋本，可看作是省下了3本蓝色天赋本。于是，我们只需要比较A、B方案谁省下来的蓝色天赋本更多即可。

已知，A方案有的次数省下3本蓝色天赋本，则实际省下了本蓝色天赋本。

B方案有的概率返还一本蓝色天赋本。

易证，，即A方案省下的天赋本比B方案多。

由此可得出：A方案性价比更高。

总结：以上的推导是在一个完全等概率的条件下进行的。当合成数量越多，实际情况越接近理论值。同时，我们不得不承认有些人是欧皇。但是，世界上有很多事情是违背常理的。以上的推导看似没有什么差错，但是如果引入高等的概率统计，我这过程就是漏洞百出的。由此，欢迎各位大佬共同探讨。