求解Van der pol方程的多尺度方法与平均化方法

    自然界中广泛存在着一种有趣的自激振荡，他的阻尼在小振幅时为正的，在大振幅时却表现为负阻尼，最终形成周期的解。

    这就包括学习流体力学时不可避免Rayleigh方程，对该方程进行摄动，会大大减小工作量。

    Rayleigh方程对时间求导即可导出Van der pol方程。

    我整理了对Van der pol方程进行摄动求解的直接展开法、重正规化方法、多尺度方法和平均化方法。供同学们直接参考，免于查找之苦。

    本文使用多尺度方法与平均化方法对Van der pol方程求近似解，得到了一致的近似结果，与直接展开法相比，可以得到一致有效近似解，与重正规化方法相比，能得出瞬态响应。

参考文献：

[1]Nayfeh, A.H. (1973) Perturbation Methods. Wiley, New York.