一道匀变速单摆结合的经典题

（2020浙江金华十校联考，5）如图所示，在半径为的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，、为圆弧的两个端点，它们距最低点高度差为，为一光滑的直杆。现将小环分别从圆弧端点和端点由静止释放，使小环分别沿圆弧和直杆下滑。设小环从点运动到点和从点运动到点所需的时间分别为和（取），则下列说法正确的是（    ）

    A.

    B.

    C.

    D.无法确定

        该题选择A。

解法一：直接计算比较

        这种解法思路比较常规，但也应用了较多的知识点。

        首先，对于圆弧来说，鉴于，我们可以认为小环在圆弧上的运动和单摆一样，可以看做是简谐运动。于是有

        其次，对于直杆来说，根据等时圆模型，从点释放小球到达点所用时间和从圆（图中未画全）的最高点释放小球到达点所用时间相同。于是有

        综上，我们有

        对等时圆模型不了解的话，可以参考以下链接。

    ## 这种解法非常常见，即建模与常见模型的应用。

解法二：图像法

    ## 本解法来自五三。

        考察两个过程的图像。（这里的是速率）

        考虑到动能定理。

        即两过程小环到达点的速度大小相等。

        同时，可以认为线段和弧长度近似相等。

        注意到沿圆弧下落的小环加速度一开始大，后来逐渐减小。

        因此，我们有以下图像。

        根据图，容易得到

        关于第二种解法，其实争议挺多，毕竟不是定量计算出来的结果。

        最重要的是，如下图，

        这样子画，貌似也很有道理。