半圆O直径AB=10，D是弧AC中点，DE⊥AB，CD=2√5，求BC的长是多少

题目：
如图，AB是半圆O的直径，D是弧AC的中点，DE⊥AB于点E，AC交DE于点F，若CD=2√5，半圆O的半径为5，求BC的长是多少

粉丝解法1：
连BD，由题意可知，
AD=CD=2√5，
sinα=√5/5，cos2α=3/5,
BC=AB·cos2α=6。

粉丝解法2：
BD＝✓(10²-20)＝✓80,设BC＝x,
AC＝✓(10²-x²)，由托勒密定理有
2✓5x+2✓5×10＝✓80×✓(10²-x²)
解x＝BC＝6。

粉丝解法3：
连接OD.则OD∥BC.cos∠AOD=3/5.(余弦定理)∴BC=6

粉丝解法4：
作OM⊥DC，相似比DM/DO=DN/DC，DN=2，ON=3，BC=2ON=6。

粉丝解法5：
连接BD，设BC为X，
则：2√5×10＋2√5×X ＝AC×BD，……① （托勒密定理） ，
在Rt△ABD中， BD²＝10²-（2√5）²，
求得：BD＝4√5，……② ，
在Rt△ABC中，
AC²＝10²-X²， ……③，
将②③代入①中，
求得：X＝6。

粉丝解法6：
连接OD交AC于G点，
设OG=x，则DG=5－x，
∵OD⊥AC，
∴5²－x²=(2√5)²－(5－x)²，
解得x=3，
BC=2OG=6。