数论中的整除与余数问题~一起来学习呀！

整除与余数问题思维导图：

其实也没啥导的。

总人数一定是12和14的公倍数，且不超过100人，那么总人数是84人。

得到全勤奖的就有84-7=77人

得到绩效奖的就有84-13=71人

77×1000+71×1000=148000

最笨的解法：

六位数：(100000a+10000b+1000c+100d+10e+7)×5=700000+10000a+1000b+100c+10d+e

500000a+50000b+5000c+500d+50e+35=700000+10000a+1000b+100c+10d+e

490000a+49000b+4900c+490d+49e=699965

尾数为5，49只有×5才能得到尾数为5的，所以e=5；

699965-245=699720，左右两边同时÷10，得到49000a+4900b+490c+49d=69972

同上，49×8得到尾数为2，所以d=8；

69972-392=69580，同时÷10，得到4900a+490b+49c=6958

同上，c=2；

686，同↑，b=4

49，同，a=1

得到：142857

只变动一位数字的可以整体设值

笨方法：

甲乙丙3人钱数相同，设个x

x÷4=a…15

x÷6=b…21

x÷7=c…17

首先从÷7入手，84+17超过100了

77+17=94，94-21=73，73÷6除不尽；

70+17=87，87-21=66，66÷6=11；87-15=72，72÷4=18。x=87

87×3=261，261÷4=65…1

最多能买65支

遇到剩的比单价多的时候，往同余数上面想，化简到最后的余数如果相同就用最小公倍数+余数

首先400多块可以平均分成5堆，则数字应该是4?5，

吃掉一块能均分成6堆，则该数÷6余1，

再吃掉一块能均分成7堆，则该数÷7余2，

同补型，都缺5，6和7的公倍数拉到400+，就是420，减5得到415。

每间住6人，有一间少1人，就是÷6余5；

每间住7人，有一间多1人，就是÷7余1；

一共100多人，一个数÷6比÷7好算一点，所以用7来枚举，7×15=105，(106-5)÷6除不尽；

106+7=113，(113-5)÷6=16，共有113人，113÷4=28余1，向上取整，需要29间房。