2012年数一真题复盘
开此专栏是受"Atopos三无"影响，向他学习。
本人是2023届考生，考的是数学一。开此专栏，主要是对做过的真题/模拟题总结复盘，愿能在今后多多回看，也能给这段时间留点痕迹。愿能跟大家共同进步。
2012年这套卷难度并不大，也是我目前拿最高分的一张卷。我的错误主要在T7与T17.T7是我的知识漏洞，确实是没做出来，后面还想了好一会，这题实在不该错；T17错在了有一项的求和求错了，导致最后结果也出错了，也是不该，这类求和函数的题很经典，必须掌握才是。
以下是各题分析：
T1. 简单题，考查渐近线。
T2. 简单题，考查导数。这类题一定掌握，见的太多了。
T3. 难题，考查多元函数可微判定。多元函数的可微算是重难点，也是我的薄弱点。不过B选项这个极限在可微很常见，并且也有一些简单相关推论，在文章末尾处会贴出。除此之外，要多积累些反例，便于排除法。对于A选项：类比于一元函数，选取f(x)=|x|+|y|，是极限存在但不可导也不可微的函数！对于C、D选项，选f(x)=1可排除。
T4. 简单题，考查定积分比大小。将e^x看成增益即可，随x增大而增大。
T5. 简单题，考查线性相关的判定。易看出选D，也可计算行列式排除其他。
T6. 常规题，考查特征值与特征向量。要注意到a1与a2均是=1的特征向量，则
也是其特征向量！除此之外，利用初等矩阵来做也可以，但前者更快。
T7. 常规题，考查联合概率分布。由独立可直接相乘得到联合概率密度，再确定积分区域求解即可！
T8. 常规题，考查相关系数。可以利用X+Y=1代入公式计算。也可直接根据相关系数的定义来做，相关系数指的是二者的线性关系，由Y=1-X可知，相关系数为-1.
T9. 简单题，考查解微分方程。
T10. 基础题，考查定积分计算。这类题可化对称区间计算，积分限-1，变量+1即可，之后代x的那一项可直接=0。
T11. 简单题，考查梯度计算。方向导数、梯度、散度、旋度的公式要即好，并且注意区分是标量还是矢量（加粗为矢量）。
T12. 基础题，考查一型面积分的计算。直接投影计算即可。
T13. 常规题，考查秩。向量相乘则r=1，即仅一个非0特征值=tr(A)。推荐看看B站"吃尽天下面"有关秩为1的矩阵的性质。
T14. 常规题，考查概率计算及相容性。注意区分好相容性及独立性。相容：P(AB)=0≠P(A)P(B)；而独立：P(AB)=P(A)P(B).
T15. 基础题，考查函数导数计算及单调性。移项构造F(x)计算即可，注意好F(0)=F'(0)=0，这也是计算二阶导的底气所在，二阶导后放缩即可。
T16. 基础题，考查多元极值。算就行了，公式要记好，计算要小心。
T17. 中等题，考查级数ROC及和函数。缺项级数收敛域有两种方法计算，对于这种仅含偶数/奇数的，；或直接将x也代入lim计算，讨论
时x取值即可。计算和函数，配方拆项后计算即可，利用求导性质。这题我丢分在求导性质想错了，自己也有些"怕"用求导和积分性质…(╯‵□′)╯︵┻━┻。大家也可以多积累一些常见和函数，这样做的会更快更有把握些。
T18. 中等题，考查参数方程求导、计算微分方程及定积分计算。这题难点个人认为在求取面积，要利用参数方程求面积就很方便：.
T19. 基础题，考查平面一型线积分计算。补线用格林即可，计算要小心，方向要注意。尤其对补的线。
T20. 基础题，考查行列式计算及非齐次方程。（I）直接算就完事；（II）无穷多解对应r.
T21. 常规题，考查二次型。（I）可以直接算出ATA来解，但用r(A)=r(ATA)更好；（II）解特征值算特征向量即可。此题为三个不同特征值，若有重根，则需进行施密特正交化，或直接设解时避免；但还是掌握为好。
T22. 简单题，考查二维离散概率分布。个人建议先补全表格，将边缘分布也写好；第二问代公式计算即可。
T23. 常规题，考查正态分布及参数估计。（I）主要要注意到正态分布，其线性组合也服从正态分布！第二三问计算就好，计算小心，注意是对求偏导，这不是第一次见了，要注意！
至此，算是结束！这一年考题难度不大，线代和概率的大题都很常规，务必掌握！总结一下：1. 积累些常见反例用于多元可微的判定；2. 用参数方程定积分求解面积要掌握；3. 相容性与独立性注意区分；4. 正态分布的线性组合仍为正态分布。
下面贴出前文提到的一些内容：
最后的最后，希望大家继续加油呀ʕ •ᴥ•ʔ!!!
