暴力枚举法（Brute Force）是许多刚接触编程或算法的选手最容易上手，也最明显的算法。虽然暴力枚举往往效率极低，但是可以很快地解决一些问题。

本文将介绍暴力枚举法的方法和优化技巧。注意本文中许多名字并非专业学名，而是我自己定义的，请不要过于纠结。

🎈 作者：Eriktse
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1.确定解的形式（枚举变量）

在进行暴力之前，我们需要分析出解的形式，比如要求满足条件的三元组的个数，我们就枚举所有三元组，检查哪些满足条件。比如我们要求满足条件的区间的个数，就可以枚举所有的二元组（表示左右端点）。

有些题目解的形式可能不太唯一，需要选择合适的形式，对于不同的形式选择不同的枚举方法。比如枚举子集，可以用循环，也可以用dfs，有时候在能够剪枝的情况下，dfs会比循环直接枚举子集快很多。

2.选择枚举方法

常见的枚举方法有直接枚举法和递归枚举法，根据题目不同，有时候也可能有用一些构造方法来进行枚举。

常见的直接枚举（循环）不会超过4层循环，且循环层数固定。

如果你发现循环层数是可变的，往往就要用递归枚举，比如你要枚举所有长度小于等于的一个东西，就需要用到递归。

3.判断函数

在枚举出一个解后，我们需要判断其是否是可行解，于是我们要写一个判断函数。

这个判断函数可以根据你枚举出的一个解，来判断这个解是否可能。

举个例子

我们要求范围的所有质数。

那么我们解的形式就是一个整数，于是我们遍历解空间的所有解，说人话就是的所有整数，然后编写判断函数，用于判断一个解是否是可行解，即判断一个数字是否是质数，并执行操作：[YES->将解加入到解集中，NO->舍弃]。

例题

ETOJ 1014: straax'aks Array

链接：http://oj.eriktse.com/problem.php?id=1014

这道题看数据范围，明显支持，所以可以大胆地暴力，枚举所有的三元组，并判断是否满足条件即可。

代码：

ETOJ 1016: 全排列

链接：http://cdn.oj.eriktse.com/problem.php?id=1016

暴力枚举，但是我们发现这次用循环来写其实不好写了，所以改用递归。

注意需要按照字典序升序来写。

代码：