尺规作图方法有那些

这里的“直尺”和“圆规” 跟现实中的并非完全相同，具有抽象意义。

直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度。圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成你之前构造过的长度或一个任意的长度。 [

同时，仅以“有限次使用无刻度的直尺和圆规作图”这样的措辞作为定义显然是不够严密的，因为不限定每“次”以内的操作复杂度的话，“有限次”就成无意义的了。

因此，一般采用的定义是基于“作图公法”的定义，即：

1. 每次的操作只能是公认允许的五项基本操作（称为五项作图公法）之一。

2. 每次操作之前，操作者为决定是否操作和进行哪种操作可以进行的逻辑判断，也只能是几何学中公认允许的几种。

基于“作图公法”的定义如下：

尺规作图定义

承认以下五项前提，有限次运用以下五项公法而完成的作图方法，就是合法的尺规作图：

五项前提是：

(1) 允许在平面上、直线上、圆弧线上已确定的范围内任意选定一点（所谓“确定范围”，依下面四条的规则）。

(2) 可以判断同一直线上不同点的位置次序。

(3) 可以判断同一圆弧线上不同点的位置次序。

(4) 可以判断平面上一点在直线的哪一侧。

(5) 可以判断平面上一点在圆的内部还是外部。

五项公法是：

(1) 根据两个已经确定的点作出经过这两个点的直线。

(2) 以一个已经确定的点为圆心，以两个已经确定的点之间的距离为半径作圆。

(3) 确定两个已经做出的相交直线的交点。

(4) 确定已经做出的相交的圆和直线的交点。

(5) 确定已经做出的相交的两个圆的交点。

也有些资料上给出的五项公法的后两条中的“交点”改为“公共点”。这两种叙述差别在于后者多包括了“切点”。但是，因为确定切点即使不算基本操作，也是可以用其它基本操作组合实现的。所以，两种叙述的定义并无本质不同。本文由101教育整理发布。