爆肝100篇论文，揭秘6门科学的13个底层缺陷
一起学学具体怎么使用贝叶斯公式
贝叶斯公式Bayes Rule，提出者是Thomas Baye，其表达式P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)。
Pr(A)是A的先验概率或边缘概率。之所以称为"先验"是因为它不考虑任何B方面的因素。
Pr(A|B)是已知B发生后A的条件概率（在B发生的情况下A发生的可能性），也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。
Pr(B|A)是已知A发生后B的条件概率（在A发生的情况下B发生的可能性），也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。
Pr(B)是B的先验概率或边缘概率，也作标准化常量（normalized constant）。
个人理解：
P(A)结局，通常是问题的后半句
P(B)来源前提，通常是问题的前半句
"|"符号没有什么特别意思
P(B|A) 以a为来源前提，以b为结局的事件发生概率
结合现实事件发生的先后顺序、逻辑顺序就好理解
后来的置信度 只根据原来置信度 只算一次
【举例】
现分别有 A、B 两个容器，在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球，在容器 B 里有 1 个红球和 9 个白球。
现已知从这两个容器里任意抽出了一个红球，问这个球来自容器 A 的概率是多少?
假设『事件A』：这个球来自容器 A
P(A)结局，通常是问题的后半句
假设『事件B』：从这两个容器里任意抽出了一个红球
P(B)来源前提，通常是问题的前半句
P(A)=0.5
因为只有两个容器，这个球来自容器 A的概率是二分之一
P(B) = 8/20=0.4
两个容器共有20个球，其中红球加在一起有8个
P(B|A) = 7/10=0.7
P(B|A) 的意思是当A发生后B发生的概率，强调两个条件之间的联系。P(A)或P(B)只强调单一条件，无视与其他条件的联系。
注意P(B|A)中，A是第一发生顺序。
这个例子中P(B|A) 意思是“当选中容器 A”后，“任意抽出了一个红球”的概率。
因为已知在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球，所以A里共有10个球，其中7个红球。
P(A|B)=P(B|A)×P(A)/P(B)=0.7×0.5÷0.4=0.875
所以当我从这两个容器里任意抽出了一个红球时，我对“这个球来自容器 A ”的这个信念的置信度为87.5%
【举例】
一个商店出售A、B两种类型的箱子，两种箱子的数量是一样的，各自50%
“两种箱子的数量是一样的，各自50%”，这句话意思是指商店出售的A、B两种箱子的比例是均等的，即每种箱子的数量都占50%。
概率在这里表示的是每种箱子被售货员卖给你的可能性，因为售货员是随机选择一个箱子卖给你的，所以A类箱子和B类箱子被选择的概率均为50%。
他们的区别是， A类型的箱子里面70%是红色球， B类型的箱子里面20%是红色球
售货员随机卖我一个箱子
我想知道：我手里的箱子是A类箱子的概率有多大？
于是我就从里面取出一个球，发现是红色球
假设『事件A』：我手里的箱子是A类箱子
P(A)结局，通常是问题的后半句
假设『事件B』：从里面取出一个球，发现是红色球
P(B)来源前提，通常是问题的前半句。
这里的顺序是事件发生的因果事件顺序，先有『事件B』再有『事件A』，不是机械的语言表达先后顺序。
P(A)=0.5
因为只有两个箱子，我手里的箱子是A类箱子概率是二分之一
P(B)=0.5×0.7+0.5×0.2=0.45
首先要明确P(B)表示从任意箱子中（包括A箱子和B箱子）抽取红球的概率。
需要考虑选中的红球来自A类箱子和B类箱子的情况，以及选择A类箱子和B类箱子的概率。
P(B)的计算是：1.通过考虑两种箱子被选择的概率，2.进而计算选中的红球的概率。
因此需要考虑两种情况：从A类箱子中抽取红球（概率为P(B|A)）和从B类箱子中抽取红球（概率为P(B|B)）。
由于两种箱子的被选概率均为50%：
（“两种箱子的数量是一样的，各自50%”）
（即P(A)=P(B)=0.5。此处P(A)特指选择A类箱子的概率，P(B)特指从任意箱子中抽取红球的概率。）
所以可以进行如下计算：
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|B) * P(B)
= 0.7 * 0.5 + 0.2 * 0.5
= 0.45
其中0.7和0.2来源于这句话：“他们的区别是， A类型的箱子里面70%是红色球， B类型的箱子里面20%是红色球”
P(B|A)=0.7
P(B|A) 的意思是当A发生后B发生的概率，强调两个条件之间的联系。P(A)或P(B)只强调单一条件，无视与其他条件的联系。
注意P(B|A)中，A是第一发生顺序。
这个例子中P(B|A) 意思是“当我手里的箱子是A类箱子”，“从里面取出一个球，发现是红色球”的概率。
因为已知“他们的区别是， A类型的箱子里面70%是红色球， B类型的箱子里面20%是红色球”
所以概率0.7，无需计算
公式：0.7×0.5÷0.45=0.777778
【举例】
之后我又从箱里面取出一个球，发现还是红色球。我想知道：我手里的箱子是A类箱子的概率有多大？
设事件A为我手里的箱子是A类箱子，事件B为从里面取出的第二个球是红色球。
和之前的假设，区别只在于“第二个球”
P(A)=原来置信度=上一次计算得到的结果=0.77
●在你取出第二个红球后，可以继续使用贝叶斯公式来计算手里的箱子是A类箱子的概率。
●贝叶斯公式里P(A)代表原来置信度
P(B)=1-P(A)=0.23
我对“我手里的箱子是A类箱子”这一信念的置信度是0.77，那么反过来就可以推理出：
我对“我手里的箱子是B类箱子”这一信念的置信度是0.23
P(B|A) =从A类箱子中取出红色球的概率=0.7
P(B|B) =从B类箱子中取出红色球的概率=0.2
“他们的区别是， A类型的箱子里面70%是红色球， B类型的箱子里面20%是红色球”
P(B)=0.77×0.7+（1-0.77）×0.2
P(B)表示从任意箱子中取出第二个红球的概率，可以通过考虑两种情况得到：
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|B) * P(B)
= 0.7 * 0.77 + 0.2 * (1 - 0.77)
= 0.539 + 0.046
= 0.585
贝叶斯公式P(A|B) = P(B|A) × P(A) ÷ P(B)
= 0.7 * 0.77 / 0.585
≈ 0.922
说明在取出第二个红球后，我对“我手里的箱子是A类箱子”这一置信度增加，变为92%
