S16G4海岸救生最快路径问题

两点之间直线最短，那如果在沙滩上有个救生员，发现海上有人遇险，那救生员是沿直线前进吗？这个问题其实与光的折射有关，就让用 GGB 来探究吧！

1 计算最短时间

说明：构造沙滩以及海洋各自的路程da、db，显示对应的速度va、vb以及时间ta、tb.

操作：

A=Point(x=0)

在x轴下方任选点B，在x轴上任选点P，连接PA、PB

da=Segment(P,A)，db=Segment(P,B)

构造滑动条va，vb，范围1-3，增量为0.1

ta=da/va，tb=db/vb

文本设置：沙滩时间 ta，海洋时间 tb

总路程 da+db，总时间 ta+tb

2 可调速度的动点

说明：利用if分段设置可以调节速度的动点Pt，分别在AP、PB上运动.

操作：

构造时间滑动条t，最小为0，最大为ta+tb，增量0.1

Pt=if(t<ta,A+t(P-A)/ta,P+(B-P)(t-ta)/tb)

3 验证最快时间与折射率

说明：验证最快时间与折射率之间的关系，当折射率之比等于速度之比时，耗时最短.

操作：

构造圆P:Circle(P,min(-y(B),y(A))，与PA、PB分别交于点C、D

过点P构造x轴的垂线f

ha=Segment(C,closestPoint(C,f))

hb=Segment(D,closestPoint(D,f))

显示文本：\frac{ha}{hb}=ha/hb

设置验证的勾选框

相关资源

【GGB】https://www.geogebra.org/m/n68ccnmk
【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1jt4y1N7Y8/
【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5ItGkI_heWespvK1VraZzkd