德国数学竞赛题，一道整数解问题，一道含参一元三次方程，有难度

题一、
已知，x、y为正整数，且x²y+y²x=96
求x²+y²

分析题目
分析题目，整数解问题，常规思路显然是凑乘积形式的因式分解，然后利用整式的质因数分解组合进行枚举验证，只是本题96的质因数分解组合形式太多了，为减少枚举数量，那显然我们需要得到更多约束条件，据此我们显然需要采用两边夹的方式来增强约束条件

参考答案

题二、
解方程：x³+2px²+p²x+9p+27=0(参数p≥0)

分析题目
分析题目，一元三次方程，带参数的一元三次方程，常规思路几乎无从下手，此时我们就要转换思路，着重分析参数P，发现，参数P是二次的，那我们主元法切换主元为P，则思路是不是就豁然开朗了，相当于直接转换为一个一元二次方程，那可用的解方程手段就很多了，首先，我们按关于P的一元二次方程进行降幂排列。

参考答案

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