为什么量子理论不能用经典眼光理解

        物理理论可以粗略地分为经典理论与量子理论两类。其中，经典理论与我们的日常生活有着紧密的联系：“力”“能量”“质量”“速度”这些概念既是物理量，也是现实生活中可以明确指出的客观事物。

        量子理论与经典理论有什么不同呢？为什么量子理论不能用经典眼光理解呢？接下来，我会从以下几个方面，介绍量子理论的特殊性。相信读者看完这些内容，能够对上面的问题给出自己的答案。

一、物理理论的框架

        一个物理理论总是由“形式系统”“解释系统”与“客观事实”组成的。其中，“形式系统”指描述物理过程的数学形式，比如牛顿力学中的动力学方程

        “客观事实”指的是实验结果，只有这个结果和形式系统匹配时，才可以说一个物理理论可能正确。

        “解释系统”的作用是联系数学形式与实验结果。就如同上面的动力学方程，我们说F是力，m是质量，a是加速度，这样，整个数学方程才有意义，才能表示：“力是物体运动的原因”。

        在经典理论中，我们并不重视“解释系统”，原因也很自然：它很平凡；或者说，经典理论中的物理量都与现实世界有着良好的对应关系。太阳自地平线徐徐升起，可以感受到“光强”；夏日的风吹过，可以感受到“温度”。这些物理量是如此的自然，已经融入了我们的生活，以至于在经典理论中，“解释系统”显得如此的多余。

        在量子系统中，“解释系统”将发挥它重要的作用。

二、量子现象的特殊性

        如上文所述，解释系统工作的时候，一定是实验现象与人们的预期出现了偏差。这里，我们用“量子小球”的假象实验来代替这个过程。（实际上，这只是去掉了方程的施特恩-格拉赫实验（Stern-Gerlach experiment））

        现在，我们有很多的量子小球，假设它们按照颜色分类，有一半是黑的，一半是白的；或者按照硬度分类，有一半是硬的，一半是软的。我们还有两种实验装置，一种可以测得小球的颜色，另一种可以测得小球的硬度。如下图所示，我们让小球以不同的方式通过这两种仪器：

        这些情况看起来都很正常，不过，事情并不是总这么顺遂人意。

        奇怪的事情从这里展开：在第一次检测为黑色的小球，经过一次硬度检验后，再经历一次颜色检验，出现了黑色和白色的小球。这是经典情景下绝对不可能出现的。怎么理解，怎么解释这种现象呢？

三、什么是量子态

        出现这样奇怪的现象，本质的解释是：“测量会改变量子态”。所以，我们不得不讲讲，什么是量子态。（这实际上就是量子力学的解释系统的一部分。）

        量子态，在量子系统中被用来描述那些“看到了什么”，而非“是什么”的概念。就像我们的量子小球，它可能在一、二、三次测量中，分别表现出了白色，软，白色的状态，但这并不说明这个小球是白色的软小球，这就是量子理论与经典理论的一个本质性的区别。

        那么，测量为什么会改变量子态呢？一种简单而笼统的说法是：测量是一种相互作用，这种相互作用通过光子传播。在宏观世界，光子的能量相对于宏观物体是如此的小，以至于光子对宏观物体的影响可以忽略不计；而需要用量子理论描述的微观世界，我们的测量对象本身与光子的能量在同一个量级，很容易被光子作用而发生改变。

四、量子力学基本假设

        接下来，我们尝试用数学的手段，描述上述的实验过程。为此，我们需要一些共识，也就是量子力学基本假设：

        1、我们要把量子态装进狄拉克符号里面

        （量子态被表示为希尔伯特空间中归一化的向量，为了计算方便，量子力学中的向量用狄拉克符号表示，狄拉克符号：| >）

        2、我们总是有且仅有一个要观测的表象，比如颜色，或者硬度

        （观测量表示为希尔伯特空间中的厄密算子）

        3、我们总是依概率测得某一种表象

        （波恩规则：概率等于几率幅的模平方）

        现在，我们可以用数学工具来描述测量过程了。

        我们测量很多个小球的颜色，都得到白色，于是，这些小球的量子态就都可以表示为：

        接下来，我们让它们通过硬度检验，它们之中有一半表现出“硬”，一半表现出“软”：

        由于得到“硬”和“软”的概率都是1/2，我们根据基本假设，得到这样的结果：

        类似的，“黑”也有相应的表示，不过由于“黑”与“白”必然不会同时出现，“黑”应当是与“白”正交的。

        于是，接下来的事情就不那么奇怪了：

        测量硬度得到结果“硬”，那么量子态一定是|硬>，说明测量过程即：

        我们可以用|白>，|黑>反过来表示|硬>，|软>：

        于是，再把大量的小球输入测量颜色的仪器，会得到1/2的|白>与1/2的|黑>也就不奇怪了。

五、严谨的物理与数学过程

        我们将情景还原为施特恩-格拉赫实验（Stern-Gerlach experiment）。在本实验中，一束银原子通过恒定方向的磁场后，原子束在空间位置上分成两部分，打在屏上显示出两条分立的线。

        如果施加的磁场为z方向磁场，则记为SG（Z），如果为x方向磁场，则记为SG（X）。实际上，SG（Z）与SG（X）相当于在测量过程中分别选择了σz与σx表象，得到的测量结果分别为σz与σx的本征态。在这个实验中，σz的本征态表现为原子束向z+，z-方向偏转，σx的本征态表现为原子束向x+，x-方向偏转。我们将它们分别标记为|z+>,|z->,|x+>,|x->。由于这个实验中，在选取了某一表象后，可以严格区分的现象只有两种，因此，可以用二维复空间来描述。

        在二维复空间中，有：

        对应本征态：

        测量过程只能得到某一方向的本征态，以z方向为例，测量过程用投影算子表示：

        如果对量子态|x+>测量σz，得到出现z+，z-的几率，即：

        这个结果与实验对应得很好。

六、结束语与致谢

        如果你完整的读完了这篇文章。应该能对量子现象的特殊性有一个最基本的认识。希望这篇文章能够解决一些读者对于“量子”的疑惑，打消一些对于量子力学的近乎玄学的想象。

        最后，感谢我的老师，感谢他带我体会量子世界的奇妙，而非仅仅教授我们计算与解题的技巧。