【菲赫金哥尔茨微积分学教程精读笔记Ep121】单侧连续&间断的分类

今天来看单侧连续以及间断点的分类——

69单侧连续&间断的分类

a.定义

b.两种情形：

1. x0为定义区间的端点时，仅存在单侧连续/间断；

2. x0为定义区间的内点时，函数在该点连续的充要条件：左连续且右连续。

c.右连续的充要条件：

1. x0右侧极限存在；

2. x0右侧极限值等于f（x0）。

d.间断分类：

1. 普通间断/第一类间断：x0（单侧）极限存在，该极限值不等于f（x0）；

2. 第二类间断：x0（单侧）极限不存在或为无穷。

e.间断点可以恢复连续性的条件：当且仅当左极限、右极限都存在且相等。

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