（九）初中数学之 整式的乘除 篇

一、同底数幂的乘法

1、一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m个a相乘，m为正整数），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），a^m·a^n=(a·a·a·a·a·····）=a^m+n（m+n个a相乘，m、n为正整数）

我们总结出以下结论：（同底数幂的乘法法则）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

a^m·a^n=a^m+n。（m、n为正整数）

2、一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m个a相乘，m为正整数），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），（a^m）^n=（a^m·a^m·a^m······）=a^mxn（n个a^m相乘，m、n为正整数）

我们总结出以下结论：（同底数幂的乘方法则）

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（a^m）^n=a^mxn（mxn个a相乘，m、n为正整数）

3、一般地，a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），b^n=(b·b·b·b·b·····)（n个b相乘，n为正整数），（axb）^n=（ab·ab·ab·ab······）（n个ab相乘，n为正整数）=(a·a·a·a·a·····)(b·b·b·b·b·····)=a^n xb^n（n为正整数）

我们总结出以下结论：（积的乘方法则）

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（axb）^n=a^n xb^n（n为正整数）

二、单项式的乘法

1、单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

例如：（-6ab）x（-5ab）=30a²b²。

2、单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：（-2xy-y）x（xy）=-2x²y²-xy²。

三、多项式的乘法

1、多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：（x-y）x（x+y）=x²-xy+xy-y²=x²-y²。

（注意：多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，则要合并同类项。）

四、乘法公式

1、平方差：

两数和与两数差的积等于这两数的平方差。

（a+b）x（a-b）=a²-b²。

2、完全平方和：

两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。

（a+b）=a²+2ab+b²。

3、完全平方差：

两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。

（a-b）=a²-2ab+b²。

五、同底数幂的除法

1、一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m个a相乘，m为正整数），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），a^m/a^n=(a·a·a·a·a·····）=a^m-n（a≠0，m-n个a相乘，m、n为正整数且m>n.）

我们总结出以下结论：（同底数幂的除法法则）

同底数幂相除，底数不变，指数相减。a^m/a^n=a^m-n。（a≠0，m、n为正整数且m>n）

2、规定：

①任何不等于零的数的零次幂都等于一。

a^0=1（a≠0）

②任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。

a^-n=1/a^n（a≠0,n为正整数）

六、整式的除法

1、单项式与单项式的除法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

例如：ax²y/2xy²=ax/2y（x≠0且y≠0）

2、多项式与单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式是每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

例如：（a+b+c）/n=a/n+b/n+c/n（n≠0）。