高中数学-立体几何基础

平面解析几何中的圆锥曲线来源就是圆锥，而作为立体图形之一的圆锥，自然而然从小学阶段就伴随大家接触数学的成长，而与它“齐头并进”的便是各种锥，与锥对应的是柱（体），而在锥中又有台。平面的东西见多了，三维确实不太好想象，那我们就从最基本的“维度”-“平移”出发，慢慢深入剖析这个“立体几何”。

自然而然，这些维度就确定了一些名称、特点、距离、位置关系等等。我们用几张表格来梳理各个维度空间的知识。

一维是什么？就是初中一入门学习的数轴，这根数轴上有好多数，那么对于数的分类也做了相关的分类（这里只是简单提及，具体到《数的复习》再做展开和类比）。

二维是什么？y轴既可以是实轴，也可以是虚轴，自此可以将数集扩充到复数域，而针对y轴是实轴的情况，我们主要讨论了直线、圆锥曲线、初等函数的基本知识和特点，因为这不是本章节主要关注的问题，在这里也不做强调。

那么，三维呢？垂直也不一定是一个平面上的垂直了，如何计算线面角、计算面面角总是难以捉摸，如果借助三维笛卡尔坐标系，那么，这些问题基本都不是问题。为什么呢？因为三维给定了不论是线的方向向量，还是线或者面的法向量，借助完备充分的点乘求算余弦值，具体如下图。

这些错综复杂的多面体可是让脑子转了好一会儿，毕竟本质上来说，它们就是三维的形状，因此笛卡尔坐标系就提供了很好的坐标便利。

那么，问题又来了：空间中，有那么多那么多的定理，一时半会儿记不起来怎么办？不着急，且看下面的流程图和重要的三垂线定理，自然熟悉过后不妨在纸上默写一遍，毕竟好记性不如烂笔头？

除此之外，还有几个必须要记忆的推论，“不怕一万，只怕万一”。尤其是这最后一条，经常作为选择题的判断出现，动手画画，说不定你能记得更快呢！

以上这些基本就是立体几何的全部内容了，对于解答题又有什么基本思路吗？下面针对近几年浙江省高考的立体几何，我给大家总结了如下解题的基本思路：

• 审题：读题--草稿纸黑笔画清图--铅笔标记平行线和特殊角；

• 初步计算：正弦定理和余弦定理--铅笔标记棱长；观察基本线面、面面关系；

• 看问题：第一小题--一般为证明题，需要构造辅助点和线；

•               第二小题--一般是计算线面或面面角，方便建系就建系，不方便就看辅助线；

• 检查：证明中的步骤是否依据充分；建系是不是两两垂直；计算有没有出错。

掌握了这个思路，让我们来看看上考场实测一番？下面的题目黑线均是题目给出的图形线，红色为第一小题的辅助点和线，绿色为第二小题的辅助点和线，具体的结果请自行计算。

除此之外，圆锥的展开就是一个平面的扇形，因此从平面折叠到三维立体图形也是炙手可热的“考点”，需要抓住什么是不变量（全等推不变的边、不变的角）、什么是变化的条件。下面来看看两道题自己练习一下？

高中关于立体几何的“故事”基本到这里就讲完了，重要的还是要把学到的理论知识给运用在不同的情况下，以“不变应万变”，重要的是要形成自己的解题思路和习惯，但切忌“思维定势”，不要为了“建系而建系”，可能那个二面角就在图中，只是缺少构造一条垂线。哦，对了，在计算四面体或者有些椎体某顶点到某平面高的时候，想想“等体积法”，说不定有意外收获。

希望这部分的立体几何知识整理对你有所启迪，如有错误，欢迎交流。